Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

210
ГЛАВА IX
Здесь через S обозначена площадь треугольника. Эту формулу можно иначе записать так:
~ lab cos .с — \
(20)
Она приводит к следующей теореме, классической в теории поверхностей !): -
Если в евклидовой плоскости построить прямолинейный треугольник, стороны которого равны по .длине сторонам данного геодезического треугольника, то углы Л0, Б0, "С0 евклидова "треугольника 6vdym отличаться от соответственных углов А, В, С геодезического треугольника на одну и ту же величину, именно на 1/3 fCS, где К—ри-манова кривизна пространства в направлении элементарной площадки, в которой расположен треугольник ABC.
207. Складывая равенства:
Q ==: В------гГ АО,
/•> __V //Q
* св_с-тко,
(21)
получаем: откуда
А+В + С — it
-----
(22)
fl'
Эту формулу мы уже раньше доказали другим путем.
208. Отсюда можно было бы получить новое доказательство теоремы Леви-Чйвита относительно параллелограмоида, разлагая ^последний на два геодезических треугольника. Мы ограничимся тем,.что докажем этим
способом формулу Ф. Севери, аналогичную формуле Леви-Чивита.
Рассмотрим весьма малую дугу геодезической АВ = а; перпендикулярно к ней проведем через А дугу геодезической АА1 длиною Ь\ единичный вектор касательной к А В перенесем из_ А в В и проведем геодезическую, для которой полученный век-, тор служит касательной; наконец, из А' проведем геодезическую А'В' перпендикулярно, к последней. Мы получим геодезический четырехугольник, имеющий три прямых угла, именно углы А, В и В'. Обозначим длины дуг А'В' и В В' соответственно через а' и Ь'. , Проведем диагональ А'-В и построим в евклидовой плоскости прямолинейные треугольники АйВ0А'0, В0В'0А0, стороны которых равны соот-
1) Darboux, Theorle des surfaces, т. Ill, книга VI, гд. VI.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240


Математика