Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

200 ГЛАВА VIII
Суммируя по /, получаем:
Следовательно, скалярная риманова кривизна R. постоянна.
В случае п = 3 предыдущая теорема сводится к теореме Шура.
Она близка к теореме гидростатики, в силу которой идеальная жидкость, находящаяся в равновесии под действием одних упругих сил, имеет во всех точках одно и то же давление.
В заключение укажем на следующее интересное обстоятельство. Если кривизна риманова пространства равна нулю в направлении всех /?-мер-иых элементов, проходящих через некоторую точку, то все компоненты тензора Римана-Христоффеля в этой точке равны нулю. Исключительным является только случай р = П — 1, так как здесь наши предположения
приводят к ' соотношениям:
которые показывают, что свернутый тензор кривизны равен нулю. Пространства, в которых выполняются эти соотношения, являются пространствами с постоянной кривизной, но гполъко в (п — \)-мерных направлениях. В теории Эйнштейна пространство-время обладает этим свойством там, где оно пусто, т. е. там, где нет ни количества движения, ни энергии.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240


Математика