Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

140 Г Л А В А VI
Сферическая геометрия допускает линейный элемент
(5)
причем координаты X, Y выбираются так, чтобы с их помощью осуществлялось конформное отображение на евклидову плоскость. С помощью
этих координат можно задать все точки сфе-i? ?1 ры, за исключением одной, антипода точки
^ ' / V" — V__С\\
\Л. —- / —• \}),
Гиперболическая геометрия допускает три зайечательных линейных элемента. Два из них получаются из предыдущих формул, если дать в них параметру К отрицательное значение; в обоих этих случаях все точки гиперболической плоскости аналитически задаются координатами X, Y, удовлетворяющими в первом случае неравенству:
а во втором — неравенству:
1+-?(*» + у») >0.
Кроме того, существует еще одна замечательная форма линзйного элемента (конформное отображение на полуплоскость Пуанкаре), именно:
(7)
все точки аналитически задаются в координатах X, Y (при условии F^>0). Элемент площади (неевклидов) имеет вид:
dXdY
(8)
нетрудно проверить, что треугольник, все три вершины которого лежат в бесконечности (на абсолюте), т. е. такой, какой изображен на фиг. 24, и который ограничен полуокружностью с центром в О радиуса (обыкновенного) а и двумя полупрямыми АС и ВС, имеет площадь, равную тг/?а. Действительно, если ОА = ОВ=а, то дело сводится "к вычислению интеграла
распространенного на область, определенную неравенствами:
X* + Y* > о»;

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика