Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия римановых пространств
 
djvu / html
 

10 Г Л А В А I
/
Введение этих новых величин, которые называются ковариантными компонентами вектора, в отличие от обыкновенных компонент X1, называемых его контравариантными компонентами, позволяет представить координатное выражение скалярного произведения двух векторов х, у следующим образом (два способа представления):
c (-7)
i i
Для квадрата длины вектора получаем . следующее выражение:
Х2=2^'- (8)
i
Чтобы сделать обратный переход от- ковариантных компонент вектора к его контравариантным компонентам, нужно использовать следующие формулы: I
(9) где через gV обозначены приведенные миноры определителя:
m ?«2 • • • ёпп
соответствующие элементам g^ (т. е. миноры этого определителя, деленные на значение самого определителя). i
Заметим, что вектор, все контравариантные компоненты которого, за исключением f-й, равны нулю, параллелен г-й оси координат; если же у кектора равны нулю все ковариантные компоненты за* исключением г'-й, то такой вектор перпендикулярен всем координатным осям, за исключением г-й, т. е. перпендикулярен (я — 1)-мерной гиперплоскости, определенной этими (п — 1) осями.
Ясно, что в прямоугольных координатах ковариантные и контравариантные компоненты вектора совпадают. i
II. Бивекторы, системы бивекторов
5. Бивектором называют фигуру, образованную двумя векторами х, у, взятыми в определенном порядке.
Это определение не имеет смысла, пока не будет определено равенство двух бивекторов.
Свяжем с бивектором параллелограм ОАСВ, стороны которого ОА и ОБ равны и параллельны векторам х, у, и установим направление обхода по контуру этого параллелограма, начиная его с ОА. Установив это, будем говорить, что два бивектора равны, если связанные с ними парал-

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика