Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

ГЛАВА I
ГРУППОВОЕ ПРОСТРАНСТВО НЕПРЕРЫВНОЙ ГРУППЫ И ДВА ПАРАЛЛЕЛИЗМА В ЭТОМ ПРОСТРАНСТВЕ
1. ГРУППОВОЕ ПРОСТРАНСТВО И ДВА РОДА РАВЕНСТВА В НЕМ
I. Рассмотрим конечную непрерывную группу преобразований О, зависящую от г параметров аъ .. ., аг. Переменные, преобразуемые группой, будут в дальнейшем играть совершенно побочную роль. Будем обозначать через Та преобразование группы, соответствующее параметрам аг, а2,.. ,, аг, через ТьТа — преобразование, полученное последовательным осуществлением преобразований Та и Ть, и, наконец, через Т~г —
преобразование, обратное к Та. Как известно, преобразованием, обратным к ТьТа, является Т~^Т~1.
Мы можем рассматривать параметры at, ..., аг как координаты точки (а) в г-мерном пространстве, которое мы будем называть групповым пространством. Пока что это пространство является простым континуумом, но групповые свойства позволяют нам ввести в нем геометрические понятия I1]*).
Условимся называть точку, соответствующую тождественному преобразованию группы, начальной точкой пространства. Как мы увидим впоследствии, эта точка не обладает никакими специальными геометрическими свойствами.
Назовем вектором группового пространства и будем обо-
—>-
значать ab совокупность двух точек (а) (начальная точка) и (Ь) (конечная точка)!). Вектор является нулевым, если его конец совпадает с началом.
*) Малые цифры в квадратных скобках здесь и в дальнейшем обозначают номера примечаний редактора, помещенных в конце книги, стр. 293—331. (Прим. ред.)
1] В дифференциальной геометрии, в особенности в теории пространств аффинной сзязности (пространства Римана, Вейля и т. д.); слово „вектор" употребляется в другом смысле, именно под вектором там имеется в виду геометрическая величина, поставленная в соответствие точке (начальной точке) и определяемая аналитически ? компонентами (г — число измерений пространства). Но, как будет видно из дальнейшего, это двойное значение слова „вектор" не может привести к недоразумению, так как мы введем в Групповое про*

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика