Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

80 _ Геометрия групп преобразований __
семейство, зависящее от такого количества параметров, сколько линейно независимых уравнений в системе (12).
Количество этих параметров равно числу Чг — р, уменьшенному на число линейно независимых бесконечно малых преобразований данной группы, оставляющих инвариантным пучок
X1*, + Л1 А", + ...+*'*>
Полученные вполне геодезические многообразия являются вполне геодезическими многообразиями к первой категории (п° 17), если преобразования -Xlt . . , , Хр порождают группу. В противном случае эти многообразия являются вполне геодезическими многообразиями ко второй категории.
69. Рассмотрим, например, 3-параметрическую группу О вращений вокруг начала, для которой
Групповое пространство здесь не что иное, как 3-мерное эллиптическое пространство. Через всякую точку этого пространства проходит вполне геодезическая поверхность, касающаяся в этой точке произвольного данного плоского элемента. В самом деле, проверим, что если мы возьмем два любых преобразования этой группы: \
то преобразования
((UV)U) и ((UV)V)
линейно зависят от U и V', эти преобразования имеют вид*) ((UV) U) = — (о А -f azbz + а3*3) U+ (а\ + а| -f а%) V, (({ДО У)= — (Ь\ + Ъ\ + $ U 4- (а А + а А + <*3Ьа) V.
*) Так как коммутирование символов U, V,... в этом случае в точности совпадает с векторным произведением векторов в обычном пространстве, то эти формулы являются частными случаями известной формулы .двойного векторного произведения'
(аХЬХЗ — Ь-ас — с-аЬ. (Прим. перев.)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика