Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

8_______________Геометрия групп преобразований_____________
геодезических многообразий в групповом пространстве, определение группы изоморфии группового пространства без кручения, возвращающее нас к ранее изучавшимся пространствам аффинной связности, в которых кривизна площадки сохраняется при параллельном переносе. И, наконец, в последней главе я ввел п рассмотрел четвертую связность — нормальную проективную связность, определяемую геодезическими линиями пространства. Одним из наиболее интересных результатов, к которым приводит излагаемая ниже теория, является существование в теории конечных непрерывных групп наряду с классическим изоморфизмом двух других изоморфизмов, которые можно назвать аффинным изоморфизмом и проективным изоморфизмом; эти определения вытекают из рассмотрения пространства аффинной связности без кручения и пространства нормальной проективной связности, связанных с группой. В частности, две группы одного и того же порядка аффинно изоморфны, если можно выбрать базис их бесконечно малых преобразований таким образом, что константы с•.••*, входящие в соотношения
IJK
(*,(*,**)) = 2-V*,,
s
являются одними и теми же для обеих групп; в известном смысле можно сказать, что константы с-.\? определяют аффинну:о структуру группы. Проективная структура аналогично определяется с помощью некоторых имеющих более сложное строение функций структурных констант Ли. Мною* определены все группы с нулевыми константами аффинной или проективной структуры *).
Некоторые из общих, приводимых здесь результатов становятся особенно замечательными для простых или полупростых групп, но излагаемая здесь теория развертывается дпя общих групп**).
*) Пятая глава настоящей работы, посвященная проективной связности в групповом пространстве, в настоящем сборнике не приводится, так как она выпадает из общей тематики сборника, посвященного римановым пространствам и пространствам аффинной связности. (Прим. ред.)
**) Эти результаты изложены в трех последующих работах Кардана, помещенных в настоящем сборнике. (Прим. перев.)

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика