Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

ТО __ Геометрия групп преобразований
линия аа' определяется уравнением
Формулы, определяющие параллельный перенос вектора с компонентами «' вдоль этой геодезической линии, имеют вид
= 0. (5)
Пусть у'1 = а — абсцисса точки (а'), а у] = — а — абсцисса точки (а). Уравнение (5) дает нам
Отсюда следует, что с точностью до бесконечно малых третьего порядка компоненты переносимого вектора в точках (а) и (а') одинаковы; направление вектора в (а) и направление, обратное направлению вектора в (а'), являются симметричными друг для друга по отношению к точке (с).
Если, кроме того, эти два вектора бесконечно малы, то вектор, обратный одному из них, симметричен с другим отно-сителчно (с), и это имеет место с точностью до бесконечно малых третьего порядка ['].
Заметим, что конструкция параллельного переноса в рима-новом пространстве, принадлежащая Ф. Северн (|1], стр. 254) *), дает результат с точностью до бесконечно малых второго порядка.
Мы видим, что в групповом пространстве указанная конструкция является совершенно точной при параллельном переносе вдоль конечной дуги геодезической линии.
• III. КРИВИЗНА АФФИННОЙ СВЯЗНОСТИ БЕЗ КРУЧЕНИЯ
•' 60. Если мы будем продолжать пользоваться реперами первого рода, то компонентами аффинной связности без кручения являются (п°55):
1°. Формы и'.
2°. Формы ш;./=1ю/=-^^с^*.
:*) О теореме Севери см.также Картам [23], стр. 110 русского перевода. (Прим. перев.)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика