Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

ГЕОМЕТРИЯ ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ*)
ВВЕДЕНИЕ
В заметке, недавно представленной Амстердамской академии наук1), мы — Я. А. Схоутен и я — показали, каким об разом в многообразие конечной непрерывной группы преобразований (представляя каждое преобразование группы точкой многообразия) можно ввести три замечательные аффинные связности: две связности без кривизны (обозначенные в заметке знаками — и -[-) и одну связность без кручения (обозначенную в заметке знаком 0). Эти три связности обладают одной и той же системой геодезических линий, связанных с 1-параметрическими подгруппами данной группы. Кручения первых двух связностей, равные по величине и противоположные по знаку, определяются структурными константами группы; кривизна третьей связности определяется некоторой комбинацией этих констант. Кроме того, две первые связности обладают глубокой внутренней связью с предложенной мной теорией структуры групп, основанной на рассмотрении их уравнений, а не на рассмотрении бесконечно малых преобразований, как в теории С. Ли. .
Цель настоящего мемуара состоит в развитии и дополнении всего того, что было кратко намечено в указанной заметке. Дифференциальной геометрии трех аффинных связностей я предпослал главу, посвященную изучению двух видов равенства векторов, которые можно определить в группе. Среди eonpoi сов, не затронутых в вышеуказанной заметке или обрисованных в ней недостаточно отчетливо, я укажу определение вполне
*) Е. С а г t a n, La geometric des groupes de transformations Journal de mathematiqaes pares et appllquees,9-a серия, т. 6 (1927), стр. 1—119. (Прим. перев.)
1) Картан и Схоутен [11, см. также [2]. [Цифры в квадратных скобках здесь и в дальнейшем означают номер работы указанного автора в библиографическом указателе, помещенном в конце книги (стр. 369—376). — Прим. пгрек\

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика