Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

50 _ Геометрия групп преобразований _
мы получим, замечая, что е* — константы,
• (19)
Это уравнение диет нам приращение, испытываемое компонентами вектора (и1), если он переносится, оставаясь равным во втором смысле самому себе при бесконечно малом смещении (е:) его начала.
Огсюда следует, что компонентами второй аффинной связности без кривизны в пространстве, отнесенном к декартовым
реперам, ' равным между собой в первом смысле, являются
^/ формы to/, где
В самом деле, общая формула, выражающая то, что вектор переносится параллельно самому себе в произвольной аффинной связности, имеет вид
40. Теперь мы можем вычислить кручение, сообщаемое пространству второй аффинной связностью, другим способом, чем в п°36. Это кручение дается формой
С/А)
Таким образом, эта форма действительно равна по величине и противоположна по знаку кручению первой аффинной связности, как мы это видели, применяя менее прямой способ в п°36.
Точно так же легко проверить, что вторая аффинная связность, определяемая компонентами (20), имеет нулевую кривизну. В самом деле,
Коэффициент при [ft>V] в правой части равен нулю в силу тождества Якоби.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика