Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

40 _ Геометрия групп преобразований _ _
функции переменных аъ . . . , аг. Отсюда следует, что система (7) вполне интегрируема. Следовательно, согласно классической теореме, билинейные коварианты правых частей обращаются в нуль в силу самих уравнений (7). Это вычисление можно1 произвести для сокращенной формы (8) этих уравнений. Мы получаем
Заменяя dX^f значениями, полученными с помощью (8),
мы получим
(7*)
Это уравнение должно быть тождеством. Отсюда следует, что, полагая вместе с Якоби и С. Ли
мы должны иметь уравнения вида J)
(*/**>= 2 *;*ч. о1)
(«**)' = — S *//[««*] (12)
О»)
Коэффициенты сЦ5, в силу (11), зависят только от jf1, . . ., хп. Поэтому это — константы, которые С. Ли называет структурными константами группы.
Формулы (12) дают, таким образом, кручение пространства. Соответственный сдвиг для элемента ориентированной поверхности в этом пространстве имеет вид
*) Бесконечно малое преобразование, отвечающее символу (XjX/,), называется коммутатором бесконечно малых преобразований, отвечающих символам Xj и Хц. (Прим. перев.)
!) Уравнения (11) аналитически выражают вторую основную теорему Ли (см. Ли и Шефферс [1], стр. 380). [См. также Чеботарев [1], стр. 98, — Прим. перев.]

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика