Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

360 ___________ Примечание переводчика ________________
Число V является симплектическим инвариантом прямых Sp2n-i определяемых парами точек х, у и г, w. Полагая V=cos2(o, мы можем называть число со* расстоянием между этими двумя прямыми. Это расстояние остается инвариантным при симплектических преобразованиях Spzn-i- ;
Отсюда следует, что всякому образу симметрии в Кп (I, е) взаимно однозначно соответствует образ симметрии в Spzn+i- С помощью установленного нами соответствия между точками /(„ (i, e) и прямыми Sp2n+\мы найдем, что преобразование (7) в Kn(i, е), т. е. отражение относительно псевдокватернионнойр-лерной плоскости и ее абголютной поляры изображает в Spzn+i инволютивное симплектиче-ское преобразование, оставляющее неподвижными точки (2р-\-1)-мер-•нэй плоскости и плоскости, соответствующей ей относительно абсолютной нуль-системы Sp2n+i- Преобразования (11) и (26) в Кп (*> в)>т- е-отражения относительно нормальных n-мерных цепей /fn (i, е), изображают симметрии, соответственно, относительно комплексно сопряженной или вещественной пары нуль-плоскостей абсолютной нуль-системы 8рЯп+1. Эти пары плоскостей^эднозначно определяют квадрики, соответственно, мнимые или вещественные индекса я-|-1, содержащие эти плоскости в качестве своих образующих и обладающие тем свойством, что полярные преобразования относительно этих квадрик перестановочны с абсолютной нуль-системой Sp2n+i-Если ввести в Spzn+i метрику пространств Sjn+i или п+1$2П+1 с помощью этих квадрик, рассматриваемые пары плоскостей определят паратактические конгруэнции прямых, и симметрии относительно наших пар плоскостей являются инволютивными паратактическими сдвигами вдоль лучей этих конгруэнции. Будем называть такие конгруэнции прямых симплектическими паратактическими конгруэн-циями.
Поэтому образами симметрии в 8р2П+1- образующими модели неприводимых симметрических пространств, являются 2р -\~ 1-мерные плоскости (при р — 0 прямые) вместе с плоскостями, соответствующими им относительно абсолютной нуль-системы 8ргп+1, и симплектические паратактические конгруэнции.
Произведения преобразований (7) и (11) и преобразований (7) и (26) в fCn(t, е) определяют симплектические паратактические конгруэнции в (2р-{- 1)-мерных плоскостях и плоскостях, соответствующих им относительно абсолютной нуль-системы Spzn+ъ рассматриваемых как пространства Sp2p+i и Sp2n-2p-i- Пространства таких конгруэнции могут быть расщеплены на семейства конгруэнции, принадлежащих к (2р -{-1 )-мерным и (2п — 2р—1)-мерным плоскостям, и являются моделями приводимых симметрических пространств.
Некомпактные простые группы классов А и С, являющиеся группами двойных унимодулярных псевдоунитарных матриц индекса q и псевдокватернионных псевдоунитарных матриц того же индекса, также локально изоморфны группам движений пространств ЧКП (е) и
ч/(п (i, е), определяющихся аналогично пространствам ?Д"„ (i) и 9ffa (/,_/). Образы симметрии этих пространств определяются совершенно аналогично образам симметрии пространств 4ffn (i) и ?Д"Я (i, J).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380


Математика