Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

340________________Примечание переводчика___________________
или _,
'л* = л* (/ = 0, 1.....л), ' (8)
где / = л( или к виду
'xi=~xi+", 'х^п — хГ^ — й, 1,..., п— 1), (9)
где / = 2л — 1, или являются произведениями двух или трех из этих преобразований.
Симметрические пространства, фундаментальной группой которых является группа А[, соответствующие инволютивным автоморфизмам, порождаемым этими элементами а, Картам называет, соответственно, симметрическими пространствами типов AIII и AIV (частный случай при р = 0 или я— 1), AI и АН.
Элементы а, порождающие инволютивные автоморфизмы группы В[, могут быть приведены к виду (7), где п = 2/. Симметрические пространства, фундаментальной группой которых является группа В[, соответствующие инволютивным автоморфизмам, порождаемым этими элементами а, Картан называет симметрическими пространствами типов BI и ВП (частный случай при /? = 0 или я — 1).
Элементы о, порождающие инволютивные автоморфизмы группы Q, могут быть приведены к виду (7), где л = 2/ — 1 и р нечетно, и к виду.
'»—— lxi+n, 'Xi+n — ixt (/ = 0, 1,..., л), (10)
где л = /, или являются произведениями этих преобразований.
Симметрические пространства, фундаментальной группой которых является группа Q, соответствующие инволютивным автоморфизмам, порождаемым этими элементами о, Картан называет соответственно симметрическими пространствами типов СП и CI.
Если представить группу С/ не комплексными матрицами 11-го порядка, а кватернионными матрицами 1-го порядка, то элементы с, порождающие инволютивные автоморфизмы этой группы, могут быть приведены соответственно к виду (7), где 'ж1 и Ж уже не комплексные числа, а кватернионы, н п = 1—1, н к виду
'х'= 1x4-1 (/ — о, 1,... , п), (11)
где '» и xi кватернионы, / — одна из кватернионных единиц, а л = /—1, или являются произведениями этих преобразований.
Элементы о, порождающие инволютивные автоморфизмы группы DI, могут быть приведены к виду (7), где п = 21—1, и к виду
•» = — xi+n, 'Xi+n = xi (i — 0, 1,..., п — 1), (12)
где / — л, или являются произведениями этих преобразований.
Симметрические пространства, фундаментальной группой которых является группа ?>/, соответствующие инволютивным автоморфизмам, порождаемым этими элементами о, Картан называет соответственно симметрическими пространствами типов DI н DII (частный случай при р = 0 или я — 1) и Dili. •
Симметрические пространства с теин же фундаментальными группами AI, BI, С[, DI, соответствующие инволютивным автомор.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380


Математика