Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

320 _ Примечания редактора _ _
|во] При повороте в репер переходит в новое положение, причем связка бивекторов
?// = 2SpV> (А)
преобразуется в себя (см. предыдущее примечание). Но бивекторы этой связки определяют бесконечно малые преобразования присоединенной группы Г; базисные бесконечно малые преобразования можно задать бивекторами
<#=<*/•
В результате поворота в каждый из этих бивекторов преобразуется по закону
где 0а; — элементы ортогональной матрицы в. Или в матричной записи (см. (С), предыдущее примечание):
Q(p) = 0-iQ(P)e. (С)
В силу ортогональности 0 матрица В"1 является транспонированной матрицей 9.
С другой стороны, связка (А) остается инвариантной, так что
каждый бивектор q$ разлагается по qf);
Можно считать, что (D) дает преобразование базиса бесконечно малых преобразований присоединенной группы, причем это преобразование есть автоморфизм. Действительно, из записи (В) или (С) ясно, что произведению матриц QW будет отвечать произведение
матриц Q(f\ альтернированному произведению — альтернированное произведение. Следовательно, матрица тр, выражает автоморфизм в присоединенной группе Г, а следовательно, и в группе О в силу их одинаковой структуры. Таким образом, матрица т дает некоторое преобразование Гц из полной (вообще говоря, несвязной) присоединенной группы. Отсюда следует, в частности, что матрица тр, ортогональна и сохраняет структурные константы:
catj— 2 %vTx0VV-
Xf (X, V
Это выражение для сац вставим в (D) вместо ?W. Учитывая ортогональность матрицы тро, получим
q*i?} — 2 c№vVV = 2 «1Й VV
V-, v V- ,1
или в матричной записи
Q'P^TV^TO. (E)
Итак, автоморфизм в присоединенной группе Г, заданный посредством (С), может быть записан и в виде (Е), т. е. с заменой

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 340 350 360 370 380


Математика