Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

310-___________ Примечания редактора ______
Но этот закон преобразования совпадает с законом преобразования 5 (п° 20):
а значит форма <у(5) также инвариантна (в случае нормального базиса!). Если квадратичная форма ср (е) вырожденная, то линейные уравнения
Лт 10\ ' '
= 0 (С)
совместны относительно & и определяют .плоскость' в пространстве е\ . . ., ef. Эта плоскость характеризуется тем, что на ней квадратичная форма <р(е) обращается в 0 и, кроме того, стационарна согласно (С).
Вместе с формой <р(е) эта плоскость будет инвариантна относительно присоединенной группы (А), а, следовательно, отвечающие ей преобразования 2е"^« образуют нормальный делитель группы Г.
[29] Здесь имеется ссылка на пункт, опущенный в переводе, так что необходимо восполнить получившийся пробел.
Мы получаем формулы (25) следующим образом. 4 Тензор QIJ представляет собой не что иное, как свернутый тензор кривизны (так называемый тензор Риччи):
GIJ = 2 Я'*1 /* ==. 2 4>« u?lk fl«J*
i* 'р,°,*
Вместе с^ тензором RIJ^I тензор Оц инвариантен относительно группы Г, т. е. коэффициенты квадратичной формы ^GijXfXj инвариантны при вращениях группы Г, выполняемых над векторами Х{. Но, кроме того, инвариантен и скалярный квадрат вектора
*?+... +4
Обе квадратичные формы могут отличаться'' лишь постоянным множителем С, иначе при их совместном приведении к каноническому виду получатся инвариантно связанные с ними взаимно ортогональные плоскости, инвариантные, следовательно, н относительно группы Г. А это противоречит нашему предположению о неприводимости рассматриваемого симметрического пространства.
Отсюда мы получаем GU — С, G// = 0 (I ^ /'). Остальные формулы (25) получаются в предположении, что К„ образуют нормальный базис группы Г (ii°19), причем этот нормальный базис так специализирован добавочным ортогональным преобразованием, чтобы форма У! Ge?Vty была приведена к каноническому виду Oej = 0
• (а Ф р). В выражениях для О„„ использованы формулы (16) п°19.
[3"j Уравнения - = -- = 0 определяют, как мы знаем
мечание [Щ, формулы (С)) значения е{, т\л такие, что 2 «Л+З11»^* образуют нормальный делитель группы. Но в нашем случае эти урав-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 330 340 350 360 370 380


Математика