Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

300 Примечания редактора
Далее подставим (О) в (В):
2 (dafYk + afdYk) - 2 m/a A*-
' Т ' л*
Так как dYj~ 2 my*^ft. то сравнивая коэффициенты при К*, получим
> Берем почленно внешнюю производную от (Р):
(w<)' = 5 [*] + 5 а*' (">*)'•
лм L ft л ' 4^ К ^ '
ft *
Вставим сюда da? из (Q):
(«>()' _|_2 а^ [и/ to*] = 2 ak \(m*)' ~f- 2 [|*i*(e'l!•
ft, / * '
Отсюда окончательно:
Далее берем почленно внешнюю производную от (Q) и аналогично убеждаемся, что
Уравнения (R) и (S) показывают, что 9*, Q/ можно выразить че-
рез Si*, и/, следовательно, они целиком разлагаются по [«>* «>*], а значит (в силу (Р)) ипо [«)*«)'].
lu] Первые р векторов любого нормального репера U\, ..., Up, рассматриваемые как векторы в первом смысле, отвечают бесконечно малым преобразованиям, которые или совпадают с Х\, ..., Хр, или получены из них некоторым преобразованием присоединенной группы (по определению нормального репера). Так как преобразование присоединенной группы 7^-* ТаТ$Т~1 есть автоморфизм группы С?, то разложения простых и двойных коммутаторов от u^ по самим U{ будут в точности такими же, как и для Л/. Следовательно, ((UjUi,)U() при j, ft, i^p разлагаются по ?/i, ..., Up, совершенно так же, как это имеет место для разложения ((Х/Хц) Х{) noXlt...,Xp.
[12] Как было отмечено уже в п° 67, нормальный репер (см. п° 62) остается нормальным в процессе параллельного перенесения в связности бзз кручения. Действительно, это параллельное Перенесение на каждом бесконечно малом участке определяется как "среднее арифметическое" двух перенесений без кривизны. Между

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика