Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

30_______________Геометрия групп преобразований______
примера частную группу — группу эвклидовы? движений в обычном трехмерном пространстве.
Рассмотрим ос6 положений; которые может занимать определенное твердое тело 2. Можно считать, что каждое из этих положений определяет точку в некотором 6-мерном пространстве $. Выберем произвольным образом одно из положений 20 твердого тела и будем называть это положение „начальным положением". Поставим в соответствие каждому положению 2 движение Т, переводящее 20 в совпадение с 2. Поэтому можно рассматривать пространство $ как. групповое пространство группы G движений. Начальная точка этого пространства соответствует положению 20 и тождественному преобразованию группы G.
Пусть 2а и 2ft— два положения твердого тела 2, (а) и (Ь) — представляющие их точки, Та и Ть — движения, переводящие 2„ в 2а и в 2й. Движение ТЬТ^1 переводит 2а в 2ft. Следовательно, два вектора аЬ а -а'Ь' пространства g равны в первом смысле, если существует движение, переводящее одновременно 2Д в 2Й и 20/ в 2t/. Это движение в общем случае является винтовым движением, определяемым осью А, углом вращения о и длиной прямолинейного сдвига /.
Пусть теперь два вектора ab и а'Ь' равны во втором смысле. Мы знаем, что аа', ЬЬ' равны в первом смысле. Следовательно, существует движение, переводящее одновременно 20 в 2Л/, a 2ft в 2 у. Можно также сказать, что фигура (2а,2й) равна фигуре (2а/, 2^/) или, что то же, что 2„. расположена по отношению к 2у точно таким же.образом, как 2а по отношению к 2Й. В конечном счете это означает, что два винтовых движения, переводящих соответственно 2в в 2Ь и 20' в 2j», имеют один и тот же угол вращения и длину прямолинейного сдвига и ось Л расположена по отношению к 2ft точно так же, как Л' по отношению к2»/. Для двух наблюдателей, расположенных совершенно одинаковым образом, один по отношению к 2й (и 2J, а другой по отношению к 2&, (и 2flf), движения, которые переводят соответственно 2а в 2Й, а 20> в 2j», совершенно одинаковы.
22, На основании определения параллелизма в первом смысле непосредственно видно, что геодезическую линию, пространства $ мы получим, если возьмем все положения 2,

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика