Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

280______Теория конечных непрерывных групп и топология________
л
Отсюда следует, что коэффициент при е\ в форме ^(е), определяемой в п°22, имеет вид
Поэтому форма <р(е) здесь отрицательно определенная или отрицательно полуопределенная. Это свойство, впрочем, и непосредственно следует, из того, что эта форма является суммой квадратов характеристических корней бесконечно малых преобразований присоединенной группы и из того, что эти корни чисто мнимы, без чего характеристические корни конечных подстановок присоединенной группы не могли бы быть равны по модулю 1.
42. Будем рассматривать еъе2,..., ег как прямоугольные координаты точек в r-мерном эвклидовом пространстве. Если группа'Г оставляет инвариантным плоское многообразие этого пространства, проходящее через начало, то она оставляет инвариантным и ортогональное многообразие. Поэтому можно предположить, что базис бесконечно малых преобразований группы выбран таким образом, что группа Г отдельно оставляет инвариантным плоские многообразия, определяемые р^ первыми координатными осями, затем р2 следующими, затем /?3 следующими и т. д., причем группа Г не оставляет инвариантным ни одного плоского многообразия, содержащегося в одном из предыдущих многообразий. Несложное вычисление показывает, что константы cljk могут быть отличны от нуля только в том случае, когда все три индекса i, j,k принадлежат или к последовательности первых />г индексов, или к последовательности следующих р2 индексов и т. д. Бесконечно малые преобразования каждой последовательности порождают группу, и группа G является по крайней мере в окрестности единицы, прямым произведением некоторого числа других групп GI, 02, . . ., Оп. Это значит, что каждое преобразование группы О, достаточно близкое к тождественному преобразованию, можно рассматривать одним, и только одним,спо-собом как произведение некоторого преобразования из Оъ некоторого преобразования из 02 и т. д., и эти h перемножающихся преобразований перестановочны между собой (и сами находятся в окрестности тождественного преобразования).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика