Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

?70 Теория конечных непрерывных, групп и топология
локально изоморфной группе G. В этом случае подгруппа g может содержать элементы,.образующие нормальный делитель у группы G, однако этот нормальный делитель не может быть непрерывным. Так как, с другой стороны, нормальный делитель у состоит из тех преобразований группы О, которые оставляют неподвижными все точки пространства, он замкнут э G и, следовательно, в g. Тем самым он собственно дискретен в G, Поэтому каждый из его элементов инвариантен лри преобразовании с помощью элементов группы G, т. е. этой нормальный делитель принадлежит центру группы G. Однородные пространства, транзшивно преобразуемые группой G (причем возможно, что в группе О имеется дискретная подгруппа, оставляющая неподвижными все точки этого пространства), соответствуют, таким образом, различным подгруппам g, замкнутым в О и содержащим в качестве возможных нормальных делителей группы G только собственно дискретные подгруппы центра G.
Поэтому, если группа G односвязна, можно построить с 'помощью группы G все 'однородные пространства, допускаю-.щие в качестве фундаментальной группы любую группу, ло-нально изоморфную с группой G.
(,...' •
•• Y',5HL Предположим, что группа G односвязна. Подгруппа g может быть как связной, так и несвязной. В этом последнем случае связная часть g0 группы g, содержащая единицу, является нормальным делителем группы g.
Если группа g связная, однородное пространства Е одног связно. В самом деле, возьмем в Е замкнутый контур (#), выходящий из точки О и возвращающийся в нее, и поставим в непрерывное соответствие каждой точке М этого контура одно из преобразований группы G, переводящих О в М, причем исходным преобразованием является тождественное преобразование. Контуру Сё) будет соответствовать в многообразии группы G некоторый путь (Чо'), выходящий из единицы и оканчивающийся в одном из элементов группы g, путь, который можно замкнуть, не выходя из g, так как группа g связна.
Полученный таким образом замкнутый контур (#') можно непрерывно деформировать так, чтобы он стянулся в точку. Эта деформация вл-гчет за собой соответственную непрерывную

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика