Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

260 _ Теория конечных непрерывных групп а топология ___
дение действительно только в том случае, когда все г преобразований (8) линейно независимы, что требует тога, чтобы инфинитезимальная группа не допускала ни одного особенного бесконечно малого преобразования, т. е. преобразования, перестановочного со всеми другими. Это условие выполнено, например, если форма
?(«)= 2 'Wtufw i, ft *, ft
дающая сумму квадратов корней уравнения Киллинга
* /.
-//„-
г\ >
=° *= если
если i=
имеет отличный от нуля дискриминант. Группы, удовлетворяющие этому условию, являются простыми или полупростыми группами (Картан [1]).
В .общем случае можно доказать теорему непосредственно, начиная со случая разрешимых групп (groupes integrables). В разрешимой группе можно выбрать базис бесконечно малых преобразований и параметры иг, ... , иг таким образом, чтобы таблица коэффициентов при dult ..., dur в формах о>1( ... , <ог имела бы вид
100.....0,
„ еи> 0.....0,
„и, о
* * * ... .V,
* *
.*"',
где L/t — линейные формы от переменных аг> . . . , и(_^, а члены, обозначенные звездочками, представляют собой для /-и строки целые аналитические функции переменных «1; . . . , ut_^ '). Тогда, интегрируя уравнения (7), мы получим и'{ как целые аналитические функции переменных и{ и параметров а( — начальных значений и\. Мы получаем, таким образом, непосред-
J) Другим выбором: базиса можно привести эту таблицу к таком виду, что для двух последовательных строк, например, /-и и имеет место
а элементы atj и a1+1> j(j

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика