Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

230 _ Геометрия простых групп _ _^
где логарифмам характеристических корней матрицы Т приданы их вещественные значения !). Отсюда непосредственно видно, что матрица Т допускает только одно образующее бесконечно малое преобразование. Будем называть рассматриваемые матрицы связной присоединенной группы чисто мнимыми. Они характеризуются тем свойством, что матрица Т, мнимо сопряженная матрице Т, равна Т~1.
Всякая чисто мнимая матрица Т взаимно однозначно опре-
деляется г вещественными Числами -^ , полученными делением
на / чисто мнимых коэффициентов ел порождающего ее бесконечно малого преобразования. Поэтому пространство & матриц Т является односвязным, так как она допускает взаимно однозначное отображение на r-мерное эвклидово пространство. Оно не является групповым пространством, так как матрицы Т не образуют группы.
45. Рассмотрим 2г-мерное пространство аффинной связности без кручения, связанное с комплексной присоединенной группой. Геометрическое место $ точек, представляющих матрицы 7, является вполне геодезическим многообразием в этом пространстве2). В самом деле, г образующих бесконечно малых преобразований матриц Т
обладают тем свойством, что преобразования
((UtUJ)Uk)
являются линейными комбинациями (с вещественными коэффициентами) преобразований Ut. Так как, с другой стороны, изоморфные преобразования пространства комплексной присоединенной группы оставляют инвариантной квадратичную форму 1> См. Штудии Картан [1], стр. 438—440.
2) Картан [17], стр. 71—75. [См. стр. 77—82 настоящего сбор-
з. (Прим, пеоев.)]
ника. (Прим. перев.)\

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика