Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

220________________Геометрия простых групп__________________
пересекает каждое антиподное многообразие по конечному числу точек. Если А — вершина полиэдра (Р), принадлежащая к такому многообразию, и если применить к ней операции группы ©', то получим некоторое число точек, принадлежащих в Е, одному и тому же антиподному многообразию. При этом точки, эквивалентные по отношению к различным образующим сдвигам группы @ сети (R), не следует рассматривать как различные.
36. Произведем полное исследование трех типов простых групп ранга 2. )
В случае А точка О допускает два антипода О, и Ог (черт. 8, стр. 215). Точки, расположенные на боковых сторонах треугольников, составляющих шестиугольник (?&), имеют один нулевой угловой параметр (а значит и второй, отличающийся от этого лишь знаком). Поэтому здесЬ \==2, и точка эквивалентна oor-4:=ioo4 точкам пространства. Геометрическое место аналогичных точек (точек второй категории) образует, следовательно, единственное пятимерное многообразие (Мъ), пересекающееся с многообразием Е2 по трем замкнутым геодезическим линиям, выходящим из О.
Среди замкнутых геодезических линий имеются, следовательно, такие, которые целиком расположены в (М5). Каждая из этих линий входит в связное многообразие замкнутых геодезических линий (^ = 6, )л = 2), совпадающее, впрочем, с (Ж5). Эти линии проходят через обе точки-антиподы О1 и О2. Остальные замкнутые геодезические линии не лежат целиком в (Ж6), их направление в О допускает только 2-параметри-ческую группу вращений (ji = 0). Каждая из них входит в связное многообразие 1/7 замкнутых геодезических линий.
Рассмотрим теперь ориентированную замкнутую геодезическую линию, изображаемую в плоскости представления прямой, соединяющей О с некоторой точкой сети (/?). Координаты этой точки — целые числа р и д с суммой, кратной 3. Если р и q взаимно просты, геодезическая линия не встречает ни одной точки-антипода (такие точки соответствовали бы целочисленным координатам вида tp, tq, где 0<^<О)- Если р и д не .взаимно просты, их наибольший общий делитель может быть равен только 3 [57]. В этом случае геодезическая линия пройдет сначала через точку (•?-, ~}, являю-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика