Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

210 • Геометрия простых групп
личных связных семейств, которые можно получить, комбинируя смешанную присоединенную группу с отражением относительно рассматриваемой фиксированной точки пространства.
В силу тех результатов, которые я доказал о присоединенной группе простых групп1), мы видим, что группа изотропии группового пространства состоит из двух связных семейств, за следующими исключениями:
В случае типа А и ранга 15= 2, в случае типа D и ранга 1^5 и в случае типа Е ранга 6 группа изотропии состоит из четырех связных семейств.
В случае типа D ранга 4 группа изотропии состоит из двенадцати связных семейств.
27. Каждому связному семейству группы изотропии соответствует семейство изометрических преобразований. Полученные, таким образом, различные семейства изометрических преобразований локально различны вблизи преобразований, оставляющих неподвижной данную точку пространства. Мы сейчас покажем, что если групповое пространство односвязно, число различных семейств полной группы изометрии в точности равно числу различных семейств полной группы изотропии [б1]. В самом деле, в противном случае можно было бы непрерывным образом перейти от тождественного преобразования к изометрическому преобразованию, оставляющему неподвижной точку Л и не принадлежащему к связной группе изотропии, оставляющей неподвижной точку /4.
Если мы применим различные полученные изометрические преобразования к точке /4, мы получим в групповом пространстве замкнутый контур, выходящий из Л и возвращающийся в ту же точку. Этот замкнутый контур посредством непрерывной деформации может быть стянут в точку А Эта деформация может быть дополнена непрерывной деформацией последовательности рассматриваемых изометрических преобразований.
1) Картан [13]. Впрочем, эти результаты, хотя это и не высказано явно, относятся лишь к присоединенной, группе простых групп с комплексными параметрами, а также к присоединенной группе унитарных вещественных групп. В остальных случаях нельзя утверждать, как это делается в конце п°2 (стр. 187) этого мемуара, что каждое преобразование несвязной присоединенной группы, оставляющее инвариантным каждое из преобразований У некоторой коммутативной подгруппы YI принадлежит к связной присоединенной группе.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика