Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

190___________ Геометрия простых групп ________
параметрами у»1)- Геометрически группа ©', действующая над точками представления М, является группой вращений и отражений, порожденной г-^~ отражениями относительно гипер-
^
плоскостей 0а=02).
Если мы проведем через начало —^— гиперплоскостей <рв=0т
то они разделят пространство на некоторое число выпуклых многогранных областей. Каждое из них представляет фундаментальную область (D) группы ©', и каждое бесконечно малое преобразование группы у эквивалентно одному, и только одному, преобразованию внутри этой области. Всякая выпуклая область, ограниченная некоторым числом гиперплоскостей уа=0, и такая, что ни одна из этих гиперплоскостей ее не пересекает, может быть взята в качестве фундаментальной области. Далее мы убедимся, что все такие области имеют в качестве граней в точности / гиперплоскостей.
Всякая внутренняя точка фундаментальной области (D) представляет ос/-' эквивалентных бесконечно малых преобразований. Всякая точка, расположенная на одной из ее граней или на одном из. ее ребер и т. д., представляет не более ос/-/-* эквивалентных преобразований.
б. Перейдем теперь к конечным преобразованиям или к матрицам Т группы Г. Пусть У — одно из бесконечно малых преобразований, порождающих такую матрицу и принадлежащих к некоторой подгруппе у- Тогда можно представлять Т и Г одной и той же точкой М [43]. Но внутри одной и той же подгруппы у матрица Т может быть порождена бесконечным количеством различных бесконечно малых преобразований К: эти преобразования можно получить, прибавляя к фундаментальным угловым параметрам у. произвольные целые числа. Рассмотрим теперь сеть (К) точек с целыми координатами !) Существуют, однако, подстановки, которые обладают этим свойством и не принадлежат к ®'. См. К а рта н [13], стр. 365 — 366.
2) Эта интерпретация группы©' как группы вращений и отражений, так же как интерпретация порождающих ее операций, принадлежит Вейлю, см. Вейль [1], стр. 367—371 [стр.234—237 русского перевода. (Прим, перге.)]. Группа ®'— это группа (5) Вейля.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика