Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

170 Компактные и некомпактные группы и риманова геометрия
Vb...,Vs, рассматриваемым как линейные подстановки над переменными «j, иг, . . ., аа, порождают ортогональную группу, которая, как известно, разложима на компактную полупростую группу у и несколько 1 -параметрических подгрупп, перестановочных между собой и с группой у. Так как подгруппа у компактна, мы можем предположить, что она принадлежит к характеристической подгруппе g и, следовательно (в обозначениях п° 14):
П=Г„ ^ = К„ ..., Vh=Yh. Предположим далее, что всегда возможно, что
где коэффициенты а, В — вещественны, причем коэффициенты 8 отличны от нуля. Соотношения (VxVk+1) = 0 показывают, что УА+1 и BI^"I перестановочны с К1} . . ., Yh. Но подгруппа g допускает самое большее одно особенное бесконечно малое преобразование. Поэтому, если подгруппа g' не совпадает с g, она образована компактной подгруппой порядка s — • 1 группы g и одним преобразованием aYt-\-^Xl, перестановочным с YI, . . ., K,_I. Коэффициент В не равен нулю, так как в противном случае подгруппа g' совпала бы с g. Поэтому существует преобразование Л",, перестановочное с Y1, . . ., Ys_}. Предположим, не нарушая общности, что преобразования X, перестановочные с Ylt Y2, . . ., Y^, являются линейными комбинациями преобразований Xlt Xz, . . ., Хр. Соотношения
влекут за собой
откуда следует, что (Y^Xj), ..., (Y,X^ также являются линейными комбинациями преобразований Xlt . . ., Хр, В силу основного свойства подгруппы g это возможно только при р = п. Но в таком случае коммутаторы (XtXj) зависели бы только от У5 (в силу свойств симметрии структурных констант) и преобразования Ys, Хг, ...,Хп порождали бы нормальный делитель группы G, что является абсурдом.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика