Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

160 Компактные и некомпактные группы и риманова геометрия
которые бы преобразовывались подстановками группы G между собой. Группа G неприводима, если имеется только одна такая последовательность переменных.
Каждая подстановка группы G приводится, таким образом, к последовательному осуществлению некоторого числа линейных подстановок, первая из которых преобразует только переменные Jtj, ..., хр, вторая — только переменные _уь ..., yq и так далее. Докажем сначала, что каждая из этих частичных подстановок имеет детерминант, равный 1.
В самом деле, ограничиваясь той частью, которая относится к переменным х, положим
. *,л . Тогда
/ v у \__у , _ . д __у „
р> *> л р
откуда находим*)
Т ^ \"^ / \ л
р.* р,*
Умножая на c(jh и суммируя по индексам / и /, получим **)
Поэтому каждая подстановка этой группы принадлежит к специальной однородной линейной группе и, следовательно, ее детерминант равен 1 1).
Пусть теперь Г — присоединенная группа группы G. Обозначив через •% произвольную подстановку группы G, мы можем определить операции Та группы Г с помощью уравнения
*) Приравниваем коэффициенты при xk ^— и затем суммируем
по k. (Прим. ред.)
**) Пользуемся формулами (7), в которых индексы суммирования перенесены иа первые места, что возможно в силу косой симметрии ctjk по всем индексам. (Прам. ред.)
!) В действительности, доказательство предполагает только то, что группа G совпацает со своей производной.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика