Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

КОМПАКТНЫЕ И НЕКОМПАКТНЫЕ ПРОСТЫЕ ГРУППЫ И РИМАНОВА
ГЕОМЕТРИЯ*)
В предыдущих мемуарах1) я ввел в рассмотрение новые замечательные классы римановых пространств (симметрические пространства**), изучение которых теснейшим образом связано с теорией простых непрерывных групп и помогает осветить важные вопросы этой теории. Мои исследования имели двойной исток: с одной стороны, они представляли собой интересное приложение теорий, относящихся к геометрии групп преобразований2), с другой стороны, меня привело к этим исследованиям решение одной частной задачи римановой геометрии, где важную роль играли римановы пространства, в которых рима-нова кривизна сохраняется при параллельном переносе3). Именно при определении всех этих пространств и обнаружилось важное геометрическое значение простых непрерывных групп. В частности, я показал, что это определение сводится к определению всех различных вещественных форм, |которые может иметь простая группа с данной комплексной структурой. С другой стороны, мне удалось начать изучение топологии симметрических пространств и, в частности, определить группу связности***) различных некомпактных простых групп: эта за-
*) Е. С а г t a n, Croupes simples clos et ouverts et geometric rie-mannienne, Journal de mathemattqms pares et appliques, T. 8 (1929), стр. 1 — 33. (Прим. перев.)
г) Кар тан [18], [19], [20] [первые два мемуара помещены в настоящем сборнике (Прим. перев.)].
**) В соответствии с термином, введенным Картавом впоследствии [27], мы переводим здесь первоначальный термин Картана „espaces ?" общепринятым в настоящее время термином „симметрические пространства". (Прим. перев.)
г) См. Картан и Схоутен [1]и Картан [17] [последний мемуар помещен в настоящем сборнике (Прим. перев.)].
») Картан и Схо.утен [2]
***) .Группой связности" Картан называет то, что в топологии назыьают „фундаментальной группой" пространства. Термин „фунда.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика