Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

130 Об одном замечательном классе римановых пространств
к середине С отрезка АА' геодезической линии. Пусть теперь в точке А задан двумерный плоский элемент с помощью двух направлений. Параллельный перенос этого плоского элемента из А в А' даст то же двумерное направление, что и симметрия по отношению к С. Но эта симметрия, являющаяся изо-метрией, сохраняет риманову кривизну, что и доказывает теорему.
15. Все предшествующее, кроме п°1, относится ко всем симметрическим пространствам, неприводимым или приводимым, вещественным или комплексным. Теперь мы ограничимся вещественными неприводимыми пространствами с положительно определенным линейным элементом dsz. Мы изложим основные положения двух методов, позволяющих провести полное определение всех таких пространств, один из которых основан на рассмотрении группы голономии Г, другой — на рассмотрении группы движений G.
При этом мы исключим из рассмотрения эвклидово пространство, для которого группа Г сводится к тождественному преобразованию, а форма /? тождественно равна нулю.
V. ГРУППА ГОЛОНОМИИ НЕПРИВОДИМЫХ ВЕЩЕСТВЕННЫХ СИММЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ
16. Если вещественное симметрическое пространство приводимо, то его линейный элемент ds2 имеет вид
Представим ds\ и ds\ в виде суммы квадратов
Ёп, (О/, ЫД2=2
• =1 /=i
Это представление позволяет связать с каждой точкой пространства ортогональный репер (Т), для которого
Следовательно, компоненты R;ifk/, отличны от нуля только в том случае, когда все их четыре индекса /, /', k, h принадлежат или к группе первых /zt индексов, или к группе последних п2 индексов. Поэтому бесконечно малые преобразования,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика