Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

IOC _ Геометрия групп преобразований _
изотропии является ортогональной*), что можно видеть и a priori, так как групповое лространство здесь является римано-в'ым пространством.
Можно заметить, что группа изотропии оставляет инвариантными и сами квадраты корней характеристического уравнения группы G. В самом деле, пусть К— произвольное бесконечно малое преобразование группы G и X — такое преобразование, что
Отсюда следует, что
Но это уравнение является одним из уравнений (21), и, следовательно, X2 будет квадратом корня характеристического уравнения преобразования Y полученного из Y с помощью одного из преобразований группы изотропии.
Если группа G полупроста, можно доказать с помощью рассуждений, аналогичных тем, которые я применял в одной из моих недавних работ1), что связная группа изотропии в этом случае совпадает с присоединенной группой. Что же касается несвязной группы изотропии, то она может быть получена комбинацией преобразований
^симметрия относительно рассматриваемой точки) с наиболее общей линейной группой, оставляющей инвариантными соотношения структуры
Поэтому эта группа может состоять в случае, когда группа G проста, из 2, 4 или 12 связных семейств. Группа изоморфии здесь зависит от 2г параметров и также состоит, если группа G проста, из 2, 4 или 12 связных семейств преобразований.
* *) Ортогональной группой Картан называет любую группу, состоящую из матриц, оставляющих инвариантной невырожденную квадратичную форму. Эти матрицы являются ортогональными в обычном смысле этого слова, если эта форма является знакоопре-деленной и приведена к сумме квадратов. (Прим. тргв.) 1) Картан [13].

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика