Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Картан Э.N. Геометрия групп ли и симметрические пространства
 
djvu / html
 

10 _ Геометрия групп преобразований _
2. Определение. Будем говорить, что два вектора ab и о7?' равны в первом смысле, если
Т Т~1 = Т Т~1 Ш
Ь а »' а' ' * '
и будем говорить, что они равны во втором смысле, если 7-ir — Т~1Т С2\
а ' ь - ' а> * V W
Находя обратные величины к обеим частям каждого из равенств (1) и (2), мы замечаем, что эти равенства можно записать в виде
Из этого определения [*] для каждого рода равенства непосредственно вытекают следующие свойства:
1°. Каждый вектор, равный нулевому, сам является нулевым.
2°. Каждый вектор равен самому себе.
3° Если вектор равен второму вектору, то второй вектор равен первому.
4°. Если два вектора равны, обратные к ним векторы также равны.
5°. Каждая точка пространства служит началом единственного вектора, равного данному вектору.
6°. Два вектора, равные третьему вектору, равны между собой.
7°. Если вектор ab равен вектору a'b', a be равен
Ь'с', то вектор ас равен вектору а' с'.
Это последнее свойство следует из равенств
т 7-1 — Т Т~1 Т Т~1 = Т Г-1 ьа — *' в' ' в» 'с>'ь''
вследствие чего
(Т T-1WT Т-1\ — (Т T-JUT T~l\ "с* " Ь а ' - \ d'b' 1\1Ь>'а> >'
странство такую аффинную связность, что вектор ab (в смысле нашего текста) при условии, что точка (Ь) находится в достаточно малой окрестности точки (а), может быть отождествлен с вектором (во втором смысле), имеющим начало в (а) и касательным к геодезической линии, соединяющей (а) с (Ь), причем величина этого вектора определяется длиной дуги ab этой геодезической линии. Эти два смысла тождественны, когда точки (а) и (Ь) бесконечно близки.

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380


Математика