Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

о ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава IV посвящена алгорифму Вороного для вычисления автоморфизмов умножения полей 3-й степени. Сначала мы думали дать все существующие для этой цели алгорифмы: Золотарева [25], Минковского [33], Шарва (Charve) [67]; Вороного [9], Бервика [5] и Успенского [55], однако затем предпочли изложить только алгорифм Вороного, как являющийся самым глубоким. Случай D>0 обработан Д. К. Фаддеевым, а случай D<0 мною (см. также мою заметку [16]). В § 64 дана (усовершенствованная Д. К. Фаддеевым) переработка алгорифма Вороного для D<^0, предложенная мною на съезде в Харькове, такая, что приходится вычислять только с целыми рациональными числами. Должен сказать, что Д. К. исключительно изящно усовершенствовал мои вычисления, заметив, что лучше всего преобразовывать параллельно данную тройничную кубическую разложимую форму и ей полярную. Он же ввел треугольный символ для тройничной кубической разложимой формы.
Глава V содержит изложение теоремы Туэ. Основные мысли изложения, данного в §§ 65, 66, 68, принадлежат В. А. Тартаковскому (см. [17]), ему же принадлежит термин: „заградительный ряд". § 69 и приводимый в нем результат принадлежат В. А. Тартаковскому; этот результат, существенно дополняющий результат Туэ, до сих пор не был опубликован.
В § 70 дан результат Зигеля [46], полученный им из соображений, близких к соображению Туэ, -в оригинальной переработке Фаддеева, носящей геометрический и значительно более элементарный характер (не используются гипергеометрические разложения и связанные с ними оценки). Более тщательное проведение оценок позволило дать несколько более сильный результат: 15 решений вместо 18. Этот результат является обобщением моей теоремы § 75 на случай положительного дискриминанта. Надо думать, что граница 18 по Зигелю или 15 по Фаддееву для числа решений — ие точная (моя граница 5 для случая отрицательного дискриминанта — точная).
Глава VI заключает в первой своей части, в §§ 71, 75, 76, мои исследования [11—14] о представлении чисел кубическими двойничными формами отрицательного определителя и (в конце § 75) добавление Нагеля [42] к моей работе[12], а в §§ 72, 73, 74— продолжения моего исследования [11], данные Д. К. Фаддеевым {S7, 61]; теорема Нагеля [40] содержится в этих исследованиях как частный случай. Во второй части главы VI помещено доказательство основной теоремы Морделля, данное Д. Вейлем (Andre Weil). [7], и исследования Д. К. Фадлеева [58] об уравнении х8 -{-у3 = Az8.
Термином „поле" мы обозначаем везде конечное алгебраическое расширение поля рациональных чисел. С точки зрения решеток, повторяющихся умножением, рассматриваемых в главе I, поле представляет собою совокупность одноименных координат всех точек некоторой неприводимой решетки, повторяющейся умножением, и этих же координат частных, получающихся от деления ее точек друг на друга. Аналогичную совокупность координат в том случае, если решетка, повторяющаяся умножением, может быть и приводима, мы называем
„областью". -/
Б. Делоне

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика