Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 5
полнения вычислений, в ней рассматриваемых, и иногда даже сопровождаем их численными примерами. В § 11 я предлагаю одну формулу для непосредственного возвышения кубического числа в любую степень; способ извлечения корня предложен Фаддеевым, он удобен для проверки, основная лн данная единица или нет, а также используется в § 49 для решения задачи, обратной задаче Чирнгаузена, для двух уравнений 4-й степени. В § 13 дано мое [15] решение этой задачи для двух уравнений 3-й степени. § 15 содержит теорию, развитую Ф. Леви [28] и мною [15]. В § 16 изложен мой [15] способ решения задачи эквивалентности для двух кубических двойничных форм без теории приведения. § 17 содержит изложение известного способа Вороного [8] для вычисления базиса кубического поля; способа, бывшего главным результатом его магистерской диссертации, § 18 — алгорифм разложения простого числа на простые идеалы в поле л-го порядка по Золотареву [26] и, в частности, в кубическом поле.
Глава III. В §§ 26—30 и 37—41 дана непосредственная табуляризация решеток, повторяющихся умножением, а следовательно и полей 3-й и 4-й степеней всех сигнатур. Параграфы эти оканчиваются таблицами таких решеток. Табуляризация колец 3-й степени положительного дискриминанта была впервые произведена Арндтом [1—4] в 1852 г., по идее Эйзенштейна [21], как табуляризация классов двойничных кубических форм. Аналогичная табуляризация для отрицательного определителя была произведена Метьюсом (Mathews) и Берви-' ком [30, ,31] и иначе мною [15]. Табуляризация колец 4-й степени с сигнатурой (числом пар комплексных корней) т = 0 была произведена мной, И. Соминским и К. Биллевичем [18], а для т=1 таблица была вычислена Ч. Поплавским. §§ 32—35 содержат геометрию кубических двойничных форм; теория приведения была разработана Метьюсом [30, 31] и мною, рассмотрение кубических двойничных форм как норм принадлежит Фалдееву. Теорема § 36 была доказана Тартаковским еще в 1919 г. в связи с появившимся у нас с ним предположением, возникшим из рассмотрения обширной таблицы дискриминантов кубических единиц, вычисленной в 1918 г. для меня при помощи арифмометров студентами Киевского университета; эта теорема до сих пор осталась нигде не опубликованной.
Относительно классификации кубических областей по квадратичным и областей 4-й степени по кубическим должен сказать следующее. Эйзенштейн в 1841 г. [21] дал любопытную классификацию кубических двойничных форм но их квадратичным ковариантам, которая была затем усовершенствована в работах Арндта [1—4]. На моих семинарах в Ленинградском университете я ие раз указывал, что эта теория Эйзенштейна может быть, во-первых, рассматриваема как классификация кубических колец по квадратичным областям, во-вторых, геометризирована и, в-третьих, обобщена на области высших порядков.^ Б. А. Венков впоследствии [6] переизложил классификацию Эйзенштейна -на-язык теории алгебраических чисел, а О. К. Житомирский [24] закончил ее геометризацию, а именно, указал как надо выбирать оси в пространстве проекции, и после этого мне удалось уже 'сообразить, в чем состоит обЬфщение этой теории на области 4-й степени. Подробно обобщение на области 4-й степени проделал Д. К. Фаддеев [59]. В настоящее время я и Фаддеев [62] строим эту теорию для полей любой степени. Если считать прямою задачею теории Галуа нахождение всех алгебраических свойств заданного поля в зависимости от его группы Галуа, а обратною — нахождение по данной группе всех полей, имеющих ее своей группой Галуа, то излагаемая в §§ 42—53 теория является полным решением обратной задачи теории Галуа для полей 3-й и 4-й степеней. Мы приводим здесь эту теорию (в весьма тщательной и подробной обработке Фаддеева) и для полей 4-й степени, так как их классификация основана на рассмотрении полей 3-й степени, и даже, что весьма любопытно, на рассмотрении общих трехмерных решеток, повторяющихся умножением (т. е'. также и нриводимых), и их побочных решеток.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика