Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

4 ПРЕДИСЛОВИЕ
17, 18, 20, 21, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 71, 75, 76, 77, 78 написаны мною. За написание § 69 мы очень обязаны проф. В. А. Тартаковскому.
План н замысел книги в основном принадлежит мне, но благодаря неоценимому сотрудничеству Димитрия Константиновича, который отдавал все свое увлечение нашей работе, удалось осуществить значительно более обширный план, чем тот, который мы намечали сначала, когда начинали писать эту книгу совместно с Нагелем. Специально для этой книги мы с Д. К. Фаддеевым произвели многие исследования, которых нехватало среди имевшихся результатов по теории иррациональностей 3-й степени,— сюда относится многое помешенное в I и III главах, а также многое другое.
Перейду к краткому изложению содержания отдельных глав.
Глава I заключает в себе возможно более полное и последовательное геометрическое изложение теории алгебраических иррациональностей любых степеней, рассматриваемой, по моему предложению, как теория решеток в л-мер-ном комплексном пространстве Кп, повторяющихся умножением. Она является как бы введением ко всей книге. Такие решетки несколько общее, чем алгебраические поля, н связаны с их прямыми суммами, но они нам нужны в главе III для решения задачи, обратной задаче теории Галуа для полей 3-й и 4-й степени. Геометрический характер изложения в главе I принят потому, что он нам необходим в III н особенно в. IV главе. В' I главе сначала (§ 2) рассматривается предлагаемое мною доказательство теоремы о существовании бесконечного числа независимых неприводимых алгебраических иррациональностей данного измерения и сигнатуры. Идея рассмотреть при вычислении объема Q* (г) аффинное преобразование с коэффициентами растяжения г, г2, ..., г" по осям принадлежит студенту МГУ Е. Вегеману. Далее (§ 3) дана геометрия теории Галуа, разрабатываемая мною [19]. г § 4 содержит чисто геометрическое изложение теории единиц Дирихле, а в § 5 помешены исследования Маковского нз „Diophanttsche Approximation en" геометрии теории идеалов (это единственный параграф предлагаемой геометрической теории алгебраических чисел, имевшийся до сих пор в литературе). Теорема 1 § 5 принадлежит Д. К. Фаддееву. § 6 посвящен изложению теории л-мерных побочных решеток, предложенных Клейном, являющейся некоторым углублением теории идеалов. Частный случай для л = 2 рассмотрен Клейном [27] в его известных лекциях по теории чисел, а случай п = 3 был предметом докторской диссертации Фуртвенглера [63]. Как теория единиц, так и теория идеалов излагаются в I главе сразу для самой произвольной л-мерной максимальной решетки, хотя бы и приводимой. §§ 7, 8 и 9 содержат теорию различных форм, связанных с решетками в Кп. Мое предложение рассматривать обобщенные безутианы возникло в связи с нашей обшей с И. Соминским и К. Биллевичем мыслью при табуляризацни полей 4:й степени [18] (см. § 40) проектировать поле параллельно подполю. Рассматривать решетку, взаимную с данной, и соответственно форму, полярную данной разложимой, предложил Д. К. Фаддеев [60]. Эта форма представляет собою также * очень важное алгорнфмическое подспорье, в чем можно убедиться в § 64.
Глава I может быть полезна для желающего изучать теорию алгебраических чисел, так как содержит довольно полное и последовательное изложение основных фактов теории.
Глава II заключает в себе элементы теории алгебраических полей 3-й сте-
' пени. Она изложена, в противовес главе I, чисто алгебраически и может быть
читаема независимо от прочтения главы I. В главе II мы даем везде самые
удобные вычислительные алгорифмы, которые мы знаем, для фактического вы-
1 Цифры, помещенные в прямоугольные скобки рядом с именем автора, относятся к списку литературы; если такой скобки нет, то это значит, что указываемое исследование появляется в этой книге впервые.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика