Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

330 О НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ УРАВНЕНИЯХ 3-Й СТЕПЕНИ
'•2 ~ Х2 Z2? ==jfc2 '*!*! "Г *l*i ^l*1!' '
Допустим сначала, что Zj — маленькое число, именно что z\ < L*.
? Допустив теперь, что jjCjO-cL3, мы сейчас же получим противоречие,
_!_
если только взять с достаточно большим. Действительно, если \xl\^>c1L^ , то
1 Л 1
8; I*,— **p;i>e,L8; i*,— «?P;I>C,L*
и, следовательно,
4 = р «? <*. что невозможно при достаточно большом с2.
Допустим теперь, что z^~^>L6. В этом случае произведем оценку другим способом.
Из соотношений (*) следует, что
=4 (/*,-4>' + V*. - Ф").
_ _ 1 __ *
1 ~~ "'"~'
.
откуда следует, что
и, следовательно,
где с — постоянная, зависящая только от А2 и ha. Таким же образом получим,
что |Xj|<^cL3, откуда непосредственно вытекает справедливость таких же оценок для xl и z\.
Выясним теперь, насколько увеличивается высота точки при сложении ео с другой.
Пусть высота точки (uv Uj) есть М. Высота точки (и2, v2) есть L.
По формуле сложения после несложных преобразовании получим
откуда следует, что
так как числитель, очевидно, делится на (xl — z*p)(xt — z?2p). Отсюда следует, что высота точки (и, и), получающейся сложением точек (ult fj) и (и2, vz), не превосходит cMzL?, где с — постоянная.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339


Математика