Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

О НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ УРАВНЕНИЯХ 3-Й СТЕПЕНИ
300 или
Но это неравенство имеет место, так как для довательно,
далее
59, а сле-

т мт РШ m 0 1 0
2 1 0 0
|з| 0 —1 1
4 —1 1 0
5 1 1 —1
6 1 -2 1
7 —2 0 1
111 0 3 —2
Но мы имеем: (3s —!
Мы видим, таким образом, что прямое основное уравнение вида z3 = qz-\- 1, если q=/=—1, не имеет никаких решений, кроме трех следующих: тривиального решения 1 и двух очевидных решений -е и е3 = де -f- 1 • 21. Решение уравнения (1, 1, 0, '!)=!. Пусть ет = Мте*-\-Рте -\-Qm. Вычислим небольшую табличку степеней ет. Мы видим, что, кроме первой степени и куба, двухчленна еще восьмая степень. Мы докажем, что дальше, до бесконечности, уже нет таких степеней, которые двухчленны. Действительно, предположим, что дальше были бы такие степени, напр. ?m = Pm?-\-Qm, тогда т имело бы один из восьми видов т = 8у-\-г, где г = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, т. е. ет была бы вида (Зе — 2)т.гЛ. i = (— 2)т + Т(— 2)'-1-3? +
и поэтому Мт имело бы для соответственного г вид:
„ /V __ ]\
1-2

1-2-3
и т. д.
Во всех этих случаях Mm = Q невозможно, что легко видеть, если исследовать делимость последовательных членов на степени числа 3, так же как мы это делали в пп. 7 и 19, и если принять во внимание, что Mt, Мь, Л46, Л17 не делится на 3, а Л/8 = 0. Уравнение (1, 1, 0, 1)=1 не имеет, следовательно, прямых решений, кроме е, е3, е8. Что же касается обратных решений, то применение метода п. 4 показывает, что таковых нет. Ссе решения уравнения (1, 1, О, 1) —1, таким образом, следующие: е°=1, е1==е, е3 — = — е+1, ss = 3e—2.
22. Случай д=0. Уравнение z3 = sz*~}-\ может быть прямым, т. е. его корень прямой единицей (т. е. единицей, удовлетворяющей неравенству е<С 1), только если s<^0, но дискриминант его равен —4s3 — 27 и может быть <0 только, если s~^> — 2. Случай д = 0 приводит, следовательно, только к одному уравнению s— —1, т. е. к уравнению (1, 0, —1, 1)=1.
23. Решение уравнения (1, 0, —1, 1)=1. Мы начнем опять с вычисления таблички степеней' ет= •Mm?2-f- Pme-\- Qm. Мы продолжали это вычислением до т= 120(так, например, eI2°= 11275550-e2-|-9734175-s —

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330


Математика