Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ •

Большая часть современной теории алгебраических чисел рассматривает вопросы, простейший, но уже не тривиальный, пример которых мы находим в теории квадратичных иррациональностей, данной еще Гауссом в „Dlsqul-sitlones arlthmetlcae". Сюда относятся: теория единиц, теория идеалов, законы взаимности, а следовательно, отчасти, и теория поля классов.
Подробное изучение теории алгебраических иррациональностей третьей степени • интересно не только потому, что оно дает следующий по сложности за квадратичным случаем пример на все эти задачи, для решения которых и в этом случае еще можно дать вполне удобные алгорифмы, а главным образом потому, что оно ставит некоторые дальнейшие вопросы, которые в квадратичном случае еще столь тривиальны, что при изучении его не стали перед исследователем. Сюда относятся, в первую очередь, вопросы классификации кубических иррациональностей, так называемая обратная задача теории Галуа для этих иррациональностей, и вопрос о приближении рациональными числами к иррационально-стям высших степеней, в полной мере не решенный до сих пор и тесно связанный с вопросом о представлении чисел неполными (т. е. такими, у которых число переменных меньше их степени) разложимыми формами. Эти оба капитальных вопроса впервые в нетривиальной форме появляются в теории кубических иррациональностей, но дальше имеют место для иррациональностей любой степени.
До сих пор в математической литературе не существует монографии но теории кубических иррациональностей. Наша книга заполняет этот пробел.
Весьма естественно, что эта монография издается нашей Академией Наук, так как большое число исследований по теории иррациональностей третьей степени принадлежит математикам, так или иначе связанным с нашей Академией: Е. Золотареву, А. Маркову, Г. Вороному, мне, В. А. Тартаковскому, Д. К. Фаддееву, Б. А. Венкову и О. К. Житомирскому. Важнейшие исследования иностранных математиков, сюда относящиеся, принадлежат Эйзенштейну, Туэ, Морделлю, Нагелю, А. Вейлю и Зигелю, а также Дедекинду и Гассе. Исследования этих двух последних математиков мы не включили в монографию, так как они гетерогенны ей по методу и представляют собою скорее применение общей теории поля классов к частному случаю кубического поля.
Можно надеяться, что из соображений, подобных рассмотренным в I и III главах, удастся построить теорию, близкую к теории поля классов, которая даст возможность разрешать многие вопросы, разрешаемые при помощи теории поля классов, без применения аналитической теории чисел.
Мы с Д. К. Фаддеевым являемся равноправными соавторами этой книги, и примерно половина материала, в ней содержащегося, принадлежит Д. К; Фад- ' дееву. Каждый параграф? обсуждался обыкновенно сначала совместно, а затем каждый из нас просматривал параграфы, написанные другим. Параграфы 7, 8, 9> 12, 19, 22, 23, 24, 25, 34, 35, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 64, 70, 72, 73, 74, 79, 80, 81, 82 на- . писаны Д. К. Фаддеевым, параграфы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 13, 14, 15, 16,

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика