Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

270 О НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ УРАВНЕНИЯХ 3-Й СТЕПЕНИ
После очевидных сокращений получим:
при m=
(при т=2/+3; /,= [у
Равенство (а), очевидно, невозможно при nv отличном от 1 и 2, так как при -выполнении этого равенства л, должно быть делителем 2<7/,1, a q^ и я, взаимно просты. Далее, при nj = 2 равенство (а) невозможно при четном /, так как в этом случае все слагаемые левой части, кроме первого, делятся на 4, а первое не делится на 4. Если же / нечетное, то все слагаемые, начиная с третьего, делятся на 8. Положив лх = 2, придем к сравнению
Ztf-'to + l — V— »)«]== 0 [mod 8),
откуда <7, = 3 (mod 4).
Итак, равенство (а) возможно только при пг = 1 и при я, = 2. Во втором случае должно быть qt = 3 (mod 4):
Обратимся теперь к исследованию равенства (р).
Оно, очевидно, невозможно при четном /Zj, так как /jj должно быть делителем 2/-|-3. Оно невозможно также при nlt делящемся на любое простое число большее 3, и при nlt делящемся на З2, так как в этих случаях первое слагаемое делится на меньшую степень рассматриваемого простого числа, чем все остальные слагаемые. В этом легко убедиться простым подсчетом.
Следовательно, равенство (ji) возможно только при /Zj = 1 и /Zj = 3, причем последний случай возможен только при т=21-\-3, делящемся на 3.
Расположим теперь sm по возрастающим степеням q. При этом нам придется различать три случая, в зависимости от класса по модулю 3, которому принадлежит т. Для этих трех случаев будем писать т в виде ЗА, 3A-f-2, 3&-|-4.
«•-»=_ =р,я» +
_____ V«*—
J = 0
1-2.3-4.5
Приравняем sm нулю, введя прежние обозначения:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300 310 320 330


Математика