Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

250
ТЕОРЕМА ТУЭ
Отсюда, на основании соотношений (6), справедливых, по предположению, при всех /WS^/MO, получим:
Положим теперь дг=1. Это нам даст
Принимая во внимание, что
^получим:
О _ .
(2л)1 3"я!(2я)
• • • 14 1 _ (Зл)1
(2л
-(Зя)1
3«л!(2я + 1)!
Рассмотрим теперь выражения
•и докажем, что оба они делятся на (1 — На основании соотношений (8)
Легко видеть, что выражения, находящиеся в квадратных скобках, делятся на 1 — х . В самом деле, оба они обращаются в нуль при х = 1 , ибо
что легко проверяется непосредственной подстановкой значений а, $, у. $ отдельно при четном и нечетном АЯО.
Тем canrtjM, соотношения (6) доказаны полностью. Отметим еще некоторые свойства полиномов Ат, Вт, Ст, Dm, Vm, Wm, которые нам будут нужны в дальнейшем.
Свойство 1. Полиномы Vm(X) и Wm(X) имеют положительные коэффициенты.
Доказательство. Положим
Старшие коэффициенты функций Vm и Wm, очевидно, положительны, на основании соотношений (6).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика