Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

240
ТЕОРЕМА ТУЭ
Действительно, пусть (л:0, у0) некоторая зафиксированная и достаточно далекая точка нашей решетки, лежащая между гиперболами Лиувилля, т. е.
такая, что | л:0 1 достаточно велико и р*0 ~Ь.Уо — ~2 > где L' <[ т <[ i. Обозначим
•*о
через (5OT+i» Чт-и) координаты вершины координатного прямоугольника, в котором в силу леммы II, где мы положим х = х0, у =У0, лежат два приближения, неколлинеарные с началом и получаемые от домножения (p-j-^)"1'1"2, л через (cm, 7)m) соответственные координаты для домножения (p-\-t)m~1. По лемме II мы будем тогда иметь
13 8 П
, 13
й
n I _ Ч/я I -
или, если принять во внимание, что рлг0 -f-_y0 = "сх^~2 •
а
и положить
то мы получим
, ,/
lnJ<
Но при достаточной удаленности точки (х0, у0) показатели pi и X сколь угодно малы, и, следовательно, при достаточно больших т точки (?т+1, l^l) лежат лод гиперболой
Ч = f »
где ?=Тз — ?i> причем это ($>-?•. Но эта гипербола, очевидно, такова,
что в любом ее координатном' прямоугольнике уже лежит по крайней мере один из координатных прямоугольников (?m, jj^) леммы II и, следовательно, ло крайней мере две точки ряда приближений леммы II, не лежащих на одной лрямой с началом.
§ 69. Исследования В. А. Тартаковского, относящиеся к вопросу об ограничении величины самих решений методом Туэ
Определим при помощи предыдущих рассуждений точку ?дл по решению. где 0 <>, Уо) \хо?—Уо=-2
хо
т. е.
! = \ , где 0 <[ L'
. Построим при помощи решения
(х0, уй) цепь приближений леммы II. Для каждого т >• 9 там были построены два числа Б0р-)-С0 и B^-j-Cj, не лежащих на одной прямой с началом. То из этих чисел, которое не лежит на одной прямой с началом и числом х$ — уг,
•обозначим <от =
•следует, что
— С1™'. Тогда из двух равенств
— (С<и>-|-<•>„) = О
= 0.
О) (2)
(3)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика