Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

200 АЛГОРИФМ ВОРОНОГО
решетку иа элементы цепочки. Пусть при этом в первый раз повторится некоторая решетка S. Отношение соответствующих относительных минимумов (последующего к предыдущему) равно автоморфизму Sj. Для решетки S элемент I будет иметь чисто периодическую цепочку 1, Фг, Ф2, . . ., Ф„= sr По ходу вычислений
мы получим все решетки -^S, i=l, 2, ... , я— I.
ч»,-
Дальнейшее вычисление нужно вести в решетке S. Исходя из элемента I, строим z-цепочку
Делим решетку 5 последовательно на ф^ Ф2> • • • и смотрим, когда при этом в первый раз получится одна из решеток jg- , / = О, 1 , . . . , я — 1 . Пусть в первый раз
Тогда ^ будет представлять собой автоморфизм решетки S, причем тот самый автоморфизм, который мы раньше обозначали s2. Действительно, цепочка {Ф*}* будет образована элементами, ассоциированными элементам цепочки
{1} х, и будет содержать ^- в качестве /-го элемента, предшествующего А,
так как 1 является /-тым элементом, предшествующим Ф; в решетке {!}*• Из способа выбора d>ft следует, что цепочка \fyk\x будет наименьшей по высоте среди лг-цепйчек, содержащих автоморфизмы, расположенные выше |1}Л.
Поэтому любой автоморфизм, содержащийся в {ф^^, в частности др , может
' • <
быть принят за s2.
Таким образом нами установлено правило для отыскания основных автоморфизмов решеток посредством составления цепей относительных минимумов.
§ 59. Алгорифм для разыскания относительного минимума, смежного
с данным, для решетки, рационально связанной с неприводимой
решеткой в /?з,о, или подобной такой решетке
В данном параграфе предстоит решить следующую задачу. Дан трехвектор-ник (j?j, ](2, ](8), определяющий решетку. Узнать, является ли точка у^ относительным минимумом. Если -да, то найти смежный с ним по Ох минимум, если нет—найти точку внутри построенного на ^ координатного параллелепипеда.
Без нарушения общности можно считать %г = 1.
Для решения задачи сделаем следующие построения.
Разобьем все точки решетки на параллели. Под этим названием будем подразумевать совокупность точек решетки, лежащих на прямой, параллельной „рациональной прямой" x=y=z. Совокупность точек решетки, лежащих на каждой непустой параллели, образует линейный ряд. Проекция отрезка, соединяющего две соседних точки этого ряда, на каждую из координатных осей равна 1. Каждая плоскость, не параллельная рациональной прямой, пересечет множество непустых параллелей по плоской решетке, которая будет представлять собой проекцию исходной решетки на взятую плоскость, параллельно рациональной прямой.
В качестве плоскости проекции возьмем плоскость y-\-z=0,1 являющуюся диагональной плоскостью единичного куба. Для. удобства вычислений перейдем
1 Г. Ф. Вороной берет в качестве плоскости проекции плоскость г = 0.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика