Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

190
АЛГОРИФМ ВОРОНОГО
> /?' <{ г -X
о ^J х— '/Г ^xia * л
х-1
1 > X
X 1 1 1 I 1 /> ,v
X I X «i
Черт. 12.
лелепипед пронизывающим второй, а второй — охватывающим первый. В случае надобности будем указывать направление, в котором происходит пронизывание или схватывание. Так, на черт. 11 параллелепипед Q пронизывает параллелепипед Т в направлении ОХ, а параллелепипед 7" охватывает параллелепипед И в направлении ОХ.
Относительным минимумом, смежным по ОХ с данным относительным минимумом Q, мы будем называть самый короткий из относительных минимумов, пронизывающих по ОХ относительный минимум Q. Осуществить построение смежного по ОХ относительного минимума для данного относительного минимума Q можно следующим образом (черт. 12). Построив норменный параллелепипед на Q, будем двигать его правую грань АА'АА'А'", перемещая ее центр' в положительном направлении ОХ и .оставляя ее параллельной плоскости YOZ. Первая точка решетки, которую встретит грань при этом движении, будет, очевидно, относительным минимумом, ибо построенный и на ней норменный параллелепипед будет содержаться внутри пустого параллелепипеда ВВ'Е?'В''W'а"'а'", и это будет смежный по ОХ с Q относительный минимум. Что грань АА'А'А'" обязательно встретит точку решетки, непосредственно вытекает из теоремы
Минковского об объеме пустого центрально-симметрического выпуклого тела. Таким образом, для данного относительного минимума Q существует смежный по ОХ относительный минимум Qr Для QJ в свою очередь существует смежный с ним по ОХ относительный минимум Q и т. д.
Последовательность относительных минимумов Q, Qv Q2, ... , в которой каждый последующий является смежным по ОХ для предыдущего, будем называть цепочкой относительных минимумов по ОХ или, короче, дг-цепочкой, порожденной точкой Q. Обозначать дг-цепочку, порожденную точкой Q, мы будем \Q\X'
Аналогично понятию относительного минимума, смежного по ОХ, введем понятие смежного по OY и смежного по OZ относительного минимума. Из смежных по OY относительных минимумов могут быть составлены .у-цепочки, из смежных по OZ — z-цепочки. Введенные нами понятия относительных минимумов и цепочек относительных минимумов естественно обобщают эти же понятия для плоских решеток. (См., например, статью о геометрии квадратичных форм, приложенную в конце русского перевода книги П. Л. Дирихле „Лекции по теории чисел".) Однако, в нашем случае имеется одно существенное отличие от случая плоских решеток. Для плоских решеток каждый относительный минимум может рассматриваться как смежный по ОХ для некоторого другого. Благодаря этому цепочка относительных минимумов может быть бесконечно -продолжена в обе стороны. В пространственном же случае возможно, что данный относительный минимум является смежным но ОХ сразу для нескольких различных относительных минимумов или не является смежным по ОХ ии для одного.
Подтвердим это примерами.
Пусть координатные параллелепипеды трех точек А, В и Г, принадлежащих некоторой решетке, расположены так, что параллелепипед А пронизывает по ОХ параллелепипеды В л Г, которые в свою очередь не пронизывают друг друга по ОХ, и кроме того, координатный параллелепипед, ограниченный наиболее удаленными от координатных плоскостей гранями параллелепипедов /4, В л Г, пуст внутри от точек решетки (кроме начала координат). Тогда А, В

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика