Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

180 ГЕОМЕТРИЯ, ТАБУЛЯРИЗАЦИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
отрицателен. При построении биквадратичных областей по кубическим отрицательного дискриминанта мы получаем биквадратичные отрицательного дискриминанта и, следовательно, определенного сигнатурного типа. При построении же биквадратичных областей по кубическим положительного дискриминанта мы можем получать биквадратичные области двух сигнатурных типов, и приведенный способ построения обеспечивает „медленное" возрастание дискриминанта для обоих типов, соединенных вместе. Несложным изменением рассуждения можно получить, что дискриминанты биквадратичных областей каждого из сигнатурных типов тоже возрастают небыстрее чисел некоторой арифметической прогрессии.
. § 52. Структура об части 4-го порядка и кубической области, на которую она опирается, в зависимости от группы Галуа
Все что говорилось в предыдущем параграфе равным образом относилось к приводимым и неприводимым областям четвертого порядка, к приводимым и неприводимым кубическим областям, на которые опирались области 4-го порядка. Теперь займемся выяснением особенностей структуры биквадратичных областей и их проекций, обусловленных той или другой группой Галуа.
Группой Taiya биквадратичной области может быть любая группа перестановок четырех элементов. Таких групп может быть всего 11, если не считать различными те группы, которые переходят друг в друга при подходящем изменении нумерации переставляемых элементов, в данном случае координат точек области.'Перечисляем все эти группы.
1. Симметрическая группа перестановок четырех элементов. Эту группу мы будем обозначать ©4. Ее порянок равен 24.
2. Совокупность перестановок, не меняющих элемента и и переставляющих всеми возможными способами элементы и', и", и'". Эту группу обозначаем ©3. Порядок ее равен 6.
3. Знакопеременная группа перестановок четырех элементов. Обозначаем ее 214. Ее порядок равен 12.
4. Группа перестановок, не меняющих элемента и и циклически переставляющих и', и", и'". Эту группу обозначаем Й3. Ее порядок равен 3.
5. Группа восьмого порядка, образованная подстановками Е (тождественная), (аи1), («V"), (ии) («"«'"), (аи") (и'и'"), (ии'") (и'и"), (ии"и'и"'), (ии'"и'и").
Эту группу обозначаем через ($5.
6. Группа четвертого порядка, образованная подстановками Е, (ии'), («"«'"),
(ии') (и'и'"). Обозначаем ее S.
7. Группа второго порядка: Е, (ии'). Обозначение: Q.
8. Циклическая группа, образованная подстановками Е, (ии"и'и'"), (ии')-• (и"и"'), (ии'"и'и"). Обозначаем ее через 6.
9. Vlerergruppe 25, образованная элементами Е, (ии')(ипи"'), (ии") (и'и"'), (ии'") (и'и").
10. TpVnua второго порядка Q; Е; (ии') (и"и'").
11. Единичная группа Е, состоящая из одной тождественной подстановки. Пять из этих групп ?>4, 21, @, (? и 33 транзитивны и соответствуют неприводимым биквадратичным областям, остальные шесть ©8, 2ls, 93, Q, Q и Е интра-зитивиы и соответствуют приводимым областям.
Дадим подробное описание областей, соответствующих всем этим группам, и выясним свойство их проекций.
1. ©4. Биквадратичная область неприводима и не имеет подобласти. Квадрат проекции принадлежит кубической области с симметрической группой, но сама проекция кубической области не принадлежит.
2. @8. Виквачрзтичная область привочима и представляет собой прямую сумму областей первого порядка и кубической с симметрической группой.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика