Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

170 ГЕОМЕТРИЯ, ТАБУЛЯРИЗАЦИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
Из рассмотренных девяти случаев только в двух имеет место центрировка. .Максимальные кольца наименьшего дискриминанта задаются формами:
— у»; D = 5-34-22;
— 6j/3; D — 5-22.172; 2лг_у>— 2у>; D = 5.22- 192.
Пример 2. _
Построить несколько кубических областей, опирающихся на /?(|/5). В области /? (к 5) существует лишь один класс.
Обозначим через е„ основную единицу „ — максимального кольца.
Индексформы /(*, j;) колец 371, опирающихся на /?(|/5), будут получаться из выражения
где ц. — любое число, норма которого не делится на 5 и на квадрат какого-либо простого числа.
Составим несколько множителей с наименьшими нормами:
; J4=1rus0 = l -|-4s0; fi = irus^1 = — 2-f-3e0. Соответствующие индексформы колец 3JI будут:
f(x, у) = Xs -Ь 3*^-4- 6лгу>4- Зу; ?> = — 5-23;
/(лг, _у) = лг3+12лг2.у-|-15лгу2-}- V: D = — 5-3».11«;
/(лт, _y) = 4AT34-15^-4-27Ary2-j-24-V3: ?» = — 5-33- IP;
/(^, ^)= Зх*4- Злг^+^лгу2-)- бу3: D = — 5-33.ll>.
Из этих четырех случаев максимальное кольцо будет центрировать кольцо "3)1 только во втором случае. Индексформа максимального кольца в этом случае будет равна Злг3 -)- 1 2;с2_у -(- 5ху2 -\- _у3 с дискриминантом — 5-3. И2. В остальных трех случаях максимальное кольцо совпадает с кольцом 3JI.
Д. ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА ПО КУБИЧЕСКИМ
Подобно тому как мы дали в предыдущем параграфе способ построения 'Кубических областей, расклассифицировав их по квадратичным, на которые они опираются, можно расклассифицировать и области четвертого порядка (для краткости мы будем их в дальнейшем называть биквадратичными) по кубическим и дать способ их построения. При этом придется осуществить обраще-ние'Ьзвестного способа Лагранжа решения уравнения четвертой степени в радикалах.
§ 47. Опирание областей 4-го порядка на кубические
Рассмотрим пространство четырех измерений K^ с выбранными осями координат Ои, Ои', Ои", Ом'", которое будем сначала, для простоты геометрических построений, считать вещественным. Каждая вещественная биквадратичная область, по определению, образована совокупностью всех точек, рационально расположенных относительно некоторой решетки, повторяющейся умножением. Данную область можно расположить в пространстве 24 различными способами.. Переход от одного расположения к другому осуществляется одновременными одинаковыми перестановками координат всех точек пространства.
Такие преобразования мы назвали осесовмещеииями. Осесовмещения, очевидно, образуют группу, изоморфную симметрической группе перестановок четырех элементов. При всех осесовмещениях точки „рациональной прямой" л — и' = и" = и'" не меняют своего положения. Ортогональное рациональной

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика