Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

140
ГЕОМЕТРИЯ, ТАБУЛЯРИЗАЦИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
Посредством этих формул, так же как в предыдущем случае, легко представим значения индекс-формы f(x, у) через координаты проекции точки ю на плоскость нулевого следа
fix у) —
Кривая TJ (ij2 4- 3?2) = ± с состоит из двух ветвей, асимптотически приближающихся к оси О?. Обе ветви этой кривой имеют точками перегиба точки пересечения с биссектрисами координатных углов. Касательные в точках перегиба образуют с осью О? углы в 45°. Очевидно, фигура, ограниченная каса-
тельными в точках перегиба и участками кривой между точками перегиба, является центрально симметрической выпуклой фигурой. По теореме о выпуклом теле, фигура будет содержать внутри или на границе точку решетки, если площадь фигуры будет равна учетверенной площади основного параллелограмма решетки. Площадь фигуры легко подсчитывается приближенно, она
_
равна 7,53... (-J-)3' Следовательно, внутри или
на границе фигуры найдется проекция (?0, т)0) некоторой точки о>0 = jc0e>1 -|-.Уош2 + z кольца, если
Черт. 6.
с =
32
ЮГ.
з V 3 / (7.53)-2
Для точек, лежащих внутри или на границе фигуры, очевидно, выполнено неравенство | т)(7]2-(-3?2) | ==?с. Следовательно, для индекса точки ш0 имеем:
1
Из приведенных оценок вытекают такие следствия:
^44,5... для ?>>0,
^~=l8,8... для ?><0.
Эти оценки снизу для величины дискриминанта кубического кольца более точны, •'чем те, которые получаются из общих оценок, приведенных в гл. I при п = 3, и, как мы уже видим из таблиц, очень близки к истинным.
2.
При 0 < D < 729 и 0 < — D ^ 300
все кольца имеют степенной базис. Действительно, для таких дискриминантов в кольце всегда найдется число, индекс которого меньше 2 и, следовательно, равен единице. Такое число вместе со своим квадратом и единицей образует степенной базис кольца.
На основании этих оценок легко дать оценку сверху минимальной нормы идеала в каждом классе, ту самую оценку, на которую мы ссылались в § 22 гл. И.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика