Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.Н. Теория иррациональностей третьей степени
 
djvu / html
 

120 ГЕОМЕТРИЯ, ТАБУЛЯРИЗАЦИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
где г — целые рациональные числа, т. е. что для выключения приводимых точек в W0 надо брать только прямые s с s, делящимся на 3, а для выключения в W_l прямые 5 с 5зэ1 (mod 3). Надо рассмотреть системы W2, лежащие в плоскостях XY, XZ, YZ. Спроектировав эти системы точек, лежащие в плоскостях XV, XZ, YZ, соответственно на плоскости 5=0 и 5=1, параллельно рациональному направлению, мы получим на каждой из этих плоскостей но три системы параллельных рядов точек, лежащих на равноотстоящих друг от друга прямых, параллельных асимптотам кривых 3-го порядка п, причем в каждой из этих систем ряды эти параллельно переносно, по перпендикуляру к этим прямым, периодически повторяются через один. Один из этих рядов
есть ряд всех точек W0 или Wj, лежащих на соответственной асимптоте (т. е. точек пересечения этой асимптоты с окружностями q), а другой получается в результате пересечения прямой, параллельной этой асимптоте. Если выключить получившиеся так приводимые точки из W0 и W7,, мы получим уже системы в плоскостях 5=0 и 5 = 1, состоящие только из неприводимых точек.
На чертежах в конце книги вычерчены эти три ряда параллельных прямых.
Для случая Z)<^0 мы получаем соответственно уравнения
дающие систему R72 для т=1 в плоскости XY. Система W^.B плоскости XZ или YZ лежать не может, так как у системы W2 или обе координаты соответствуют вещественным, или, как здесь, обе — комплексным корням. Все точки системы W% лежат на параллельных прямых 2л: = 5, идущих иа расстояниях 1/2 друг от друга, причем ряды точек, расположенные на прямой 5 = 0 и 5=1, параллельно переносно, по перпендикуляру к этим прямым, повторяются на прямых 5 =...2, 3, 4, 5... . Уравнения (2) для точек W, лежащих в плоскости
5=0 и соответственно 5=1, суть 2х = — Зг
где г — целые рациональные числа, т. е. для выключения приводимых точек в W0 надо брать только прямые 5 с 5, делящимся на 3, а для Wl только с 5=з1 (mod 3). В самих плоскостях 5 = 0 и 5 = 1 , аналогично предыдущему, выходит, что надо выключить все точки W, лежащие на асимптоте кривых 3-го порядка п, затем точки, лежащие иа прямой, ей параллельной, и такие же системы (периодически параллельно переносно в направлении перпендикуляра к этим прямым) через одну, лежащие на прямых, им параллельных и проходящих все на тех же расстояниях друг от друга.
На чертежах в конце книги вычерчены эти прямые.
Для того чтобы особенно наглядно убедиться, что, скажем, в "70 для D < О есть сколь-угодно много неприводимых точек, возьмем место, окружающее далекую от начала точку на асимптоте кривых п. Сетка WQ около такого места, как это очевидно из ее геометрической формы, представляет собою густую, почти ортогональную сеть, так как в таком месте гиперболы q и кривые п примерно ортогональны друг другу и как гиперболы q, так и кривые п идут очень густо друг возле друга; таким образом, в полоске между асимптотой и соседней ей параллельной прямой приводимых точек лежит сколь-угодна много точек W0, a между тем в этой полоске приводимых точек нет, т. е. все эти точки неприводимы. Совершенно аналогичное имеет место и в других случаях, только при. Z)^>0 три системы прямых, на которых могут лежать

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика