Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

$0 ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ [ГЛ. III
посредством
(А V -1Я) & (В V ~1С) & (С V
Действительно, если к каждому из этих двух выражений применить законы дистрибутивности в сочетании с правилами 16) и 36), то в обоих случаях мы получим одну и ту же совершенную дизъюнктивную нормальную форму
(А&В&С) \J[(-lA &-\B&-iC).
Основывающийся на совершенных нормальных формах критерий заменимости в сочетании с тем фактом, что обе совершенные нормальные формы всегда могут быть получены применением правил замены (вместе с правилом подстановки S2), позволяет нам, кроме того, получить следующий результат:
Если выражение ЭД заменимо посредством 95, то переход от ЭД к 95 можно осуществить применением правил замены и правила S2; или еще короче: всякая заменимость может быть установлена с помощью имеющихся в нашем распоряжении правил замены.
Тем самым мы в общих чертах построили теорию истинностных функций. Теперь задача заключается в том, чтобы уяснить себе, в каком отношении к логическому выводу находится эта теория.
§ 2. Применение теории истинностных функций
к логическому выводу; формализация умозаключений
в логике высказываний с помощью тождественно истинных
выражений, правила подстановки и схемы заключения
Лусть
— какие-либо определенные предложения (например, матема иче-ские утверждения), относительно которых мы будем предполагать, что каждое из них объективно однозначным образом является истинным или ложным, однако для каждого из этих предложений в отдельности может быть и неизвестно, какой именно из этих случаев имеет место. Между этими предложениями могут иметься определенные зависимости; пусть, например, оказалось, что когда (*>! и @2 оба являются истинными, истинным должно быть также и @з- Тогда по определению импликации отсюда получается, что выражение
@1 & @2 -*• ©3
обязательно примет значение «истина».
Наоборот, если мы знаем, что выражение

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика