Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 9
3. Установление ряда других независимостей с помощью
модификации процедуры редукции........... 343
§ 7. Изображение принципа наименьшего числа при помощи выражающей его формулы; равносильность этой формулы аксиоме индукции на основе прочих аксиом системы (В) ......................... 348
Глава VII. Рекурсивные определения.............. 351
§ 1. Некоторые пояснения принципиального характера .... 351
1. Простейшая схема рекурсии; формализация интуитивной процедуры вычисления; сопоставление явных определений
с рекурсивными.................... 351
2. Доказательство непротиворечивости добавления рекурсивных определений в рамках элементарного исчисления со свободными переменными; привлечение схемы индукции . . 360
3. Невозможность вывода непротиворечивости рекурсивных определений в качестве следствия непротиворечивости систем предыдущих аксиом; заменимость арифметических аксиом явными определениями; явное определение символа < при помощи соответствующей рекурсивной функции; вывод основных свойств символа < .............. 366
§ 2. Рекурсивная арифметика................ 376
1. Вывод законов для сложения, вычитания, умножения и
для символа < .................... 376
2. Изображение высказываний равенствами вида t = 0; суммы и произведения с переменным числом членов; изображение высказываний с ограниченными кванторами; изображение максимума и минимума............._ . . 381
3. Делимость; деление с остатком; наименьший отличный от 1 делитель; последовательность простых чисел; разложение числа на простые множители; нумерация конечных последовательностей чисел; нумерация числовых пар; наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное........ 390
§ 3. Некоторые обобщения схем рекурсии и индукции..... 400
1. Рекурсии, допускающие сведение к простейшей схеме рекурсии (примитивная рекурсия); рекурсии пробега, одновременные рекурсии.................. 400
2. Перекрестные рекурсии; несводимость перекрестных рекурсий определенного типа к примитивным рекурсиям . . 405
3. Обобщенная схема индукции; устранимость этой схемы 419 § 4. Представимость рекурсивных функций; переход к удовлетворительной системе аксиом для арифметики....... 427
1. Возврат к полному формализму; система (С); понятие существенного расширения формализма; примеры несущественных расширений; представимость функции........ 427
2. Доказательство того, что сумма и разность не представимы в формализме системы (В); рекурсивные равенства для сложения как аксиомы; система (D)............ 434
3. Доказательство непротиворечивости и полноты системы (D) с помощью метода редукции; непредставимость умножения
в формализме системы (D)............... 440
4. Изменение ситуации в случае добавления рекурсивных равенств для умножения; система (Z).......... 453
§ 5. Дополнительное рассмотрение аксиом равенства..... 456
1. Замена второй аксиомы равенства аксиомами более специального характера.................. 456
2. Применение к системам (А), (В) и (Z)......... 459

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика