Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

80 ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ [ГЛ. III
3. Примеры заменимости. Приведем несколько примеров применения этих правил.
Согласно правилу 4а), 21 —»- 58 заменимо посредством ~1 21 \/ 23. Возьмем в качестве ?! переменную А. а в качестве 23 — выражение В -»- С. Тогда получится, что
А -v (В -> С) заменимо посредством ~1 А у (В -»- С).
В последнем выражении можно [по правилу 4а) и S2] 1) В -+ С з.именить посредством ~\B\JC, так что в результате преобразования выражения
А-*(В^ С] мы получим
П Л V П Я V О и, вследствие ассоциативности дизъюнкции [правило 16)],
I A V -В \JC.
Мы можем здесь выделить ~1 A \J ~l В и вместо него [правило 26)] подставить ~1 (4&5). Тогда мы получим
-\(А&В) УС, а вместо этого можно [правило 4а)] написать
(А&В)-+ С. Значит, и это последнее выражение тоже заменимо посредством
А -> (В -> С).
Далее, так как А & В заменимо посредством/? & А [правило 16)], то отсюда следует, что
А ->• (В -»- С) заменимо посредством 5 -»- (4 ->• С).
Рассмотрим теперь выражение, получающееся в результате другой расстановки скобок:
(А-+В)-+ С;
если здесь исключить [по правилу 4а)] обе импликации, то получится выражение
-\(-\А \/ В) \J С.
В нем ~1 (~\A\JB) можно заменить посредством ~~\~\А&~\В (правило 26)] и, далее, посредством А& ~1 В [правило 2а)1, так что получится
(А & И В) V С;
L) Применение правила подстановки S2 в далытейтем не всегда будет оговариваться явно.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика