Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

8 ОГЛАВЛЕНИЕ
исчисления предикатов на основе дедуктивного равенства 250 4. Теоремы о полноте для. расширенного одноместного исчисления предикатов . ................... 257
Глава VI. Непротиворечивость существования бесконечных индивидных областей. Начала арифметики............ 261
§ 1. Переход от вопроса о невыводимости ряда тождественных в конечном формул исчисления предикатов к вопросу о непротиворечивости некоторой системы аксиом арифметики . . . 261
1. Замена формульных переменных предикатными символами; одна зависимость между рассматриваемыми формулами . . . 261
2. Привлечение аксиом равенства; дедекиндово определение бесконечности; введение штрих-символа......... 265
3. Переход к аксиомам без связанных переменных с усилением экзистенциальных аксиом; символ 0; цифры в новом смысле; аксиомы Пеано; получившаяся система аксиом . . 269
§ 2. Общелогическая часть доказательства непротиворечивости 273
1. Выбор заключительной формулы; исключение связанных переменных; разложение доказательства на нити..... 273
2. Возвратный перенос подстановок; исключение свободныхпе-ременных; нумерические формулы; определение истинности и ложности; истинность всякой формулы, выводимой без использования связанных переменных.......... 279
3. Включение связанных переменных; мероприятия по сохранению схем при возвратном переносе подстановок; недостаточность прежних методов..............
§ 3. Доказательство непротиворечивости с помощью процедуры
редукции........................ 289
1. Исключение квантора всеобщности; этапы редуцирования; понятие редукции формулы............ 289
2. Верифицируемые формулы; теорема об однозначности; леммы......................... 294
3. Верифицируемость выводимых формул, не содержащих формульных переменных; заменимость аксиом схемами аксиом......................... 301
§ 4. Переход к одной (в области формул, не содержащих формульных переменных) дедуктивно завершенной системе аксиом . . 306
1. Выводимость ряда верифицируемых формул в рассматриваемой системе аксиом; доказательство с помощью «цифр второго рода» . . ................... 306
2. Подход к пополнению этой системы аксиом; выводимость ряда эквивалентностей как достаточное условие...... 310
3. Дедуктивное сведение этих эквивалентностей к пяти добавляемым к этой системе аксиом формулам; система (А) 314
4. Полнота системы (А) ................ 322
§ 5. Включение полной индукции.............. 324
1. Формализация принципа полной индукции с помощью формулы и с помощью схемы; равносильность обеих формализации; инвариантность запаса выводимых формул без формульных переменных относительно добавления к системе схемы индукции.................... 324
2. Упрощение рассматриваемой системы аксиом в результате добавления аксиомы индукции; система (В)..... 330
§ 6. Доказательства независимости.............. 336
1. Невыводимость аксиомы индукции из формул системы (А) 336
2. Доказательства независимости с помощью метода подстановок ........................ 340

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика