Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

520 ПОНЯТИЕ «ТОТ, КОТОРЫЙ» И ЕГО УСТРАНИМОСТЬ [ГЛ, VIII
аргументом формульной переменной или предикатного символа. Он может быть и аргументом какого-либо функционального знака. Далее, следует обратить внимание на то, что один и тот же i-терм может входить в элементарную формулу как в качестве внешнего терма, так и в качестве вложенного в какой-нибудь другой. Так, терм i? ?l(?i), который в рассматриваемой элементарной формуле встречается в качестве внешнего, может например, одновременно быть вложенным в wSSGh); такое вхождение не будет учитываться в нашей записи элементарной формулы. С другой стороны, один и тот же i-терм в данной элементарной формуле может несколько раз встречаться в качестве внешнего терма; в этом случае он будет перечисляться в нашей записи только один раз. Так, -р(с) может иметь вид с < с, и тогда ^(чх'й(х)) будет представлять собой элементарную формулу i,$.(x)<.ix4H(x). Кроме того, следует подчеркнуть, что равными мы будем считать и такие i-термы, которые отличаются друг от друга обозначением связанных переменных; таким образом, в нашем списке i-термов lr ?H$i)> • • ч ljc R(St) не должно] быть двух таких, которые
отличались бы друг от друга только обозначением связанных переменных. Так, элементарная формула 1я?1(я) < ij,§l(y) должна записываться в виде
а не в виде
5Р (1„ Я (х), I, Я (у)). Редукцией формулы
(*) $ (ч, Я (si) ,ij. ЯЗ Ы, ...,iElR(st)
мы назовем формулу
Правда, этим определением редукция формулы (*) непосредственно еще не указывается, поскольку в ней в качестве составных частей фигурируют редукции формул ЭД^), . . ., й(сг). Но эти формулы содержат меньше i-символов, чем исходная элементарная формула, и, в силу перестановочности логических операций с оператором редукции, редукции этих формул оказываются построенными из редукций элементарных формул, которые содержат меньше i-символов, чем рассматриваемая нами исходная элементарная формула. Таким образом, для нахождения редукций элементарных формул мы получаем некоторую рекурсивную процедуру, выполнение которой заканчивается за число шагов, не превосходящее числа i-символов, содержащихся в этой элементарной

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 540 550


Математика